Контрольная работа № 6 «Основы тригонометрии»

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Практическое занятие № 43 «Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой»

Градусная мера. Здесь единицей измерения является градус (обозначение °) – это поворот луча на 1 / 360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°.

1/60 часть градуса называется минутой (обозначают 1^').

1/60 часть минуты называется секундой (обозначают 1^'').

Радианная мера.

Радианная мера измерения угла есть отношение длины дуги, проведенной произвольным радиусом и заключённой между сторонами этого угла, к радиусу дуги.

Так как π = 3,14, то 1 рад = 57,3°

Пример 1.

Найти радианную меру угла равного 1) 30°, 2)135°

Решение:

1) 30° = 30·π / 180 = π/6

2) 135° = 135·π/180 = 3π/4

Пример 2.

Найти градусную меру угла выраженного в радианах 1) π/3, 2) 4·π/5

Решение:

1) π/3 = 180°/3 = 60°

2) 4π/5 = 4·180°/5 = 144°

Выполните:

1. Переведите в радианную меру углы:

1) 320° 2) 105° 3) 40°

2. Переведите в градусную меру углы:

1) 2 π/7 2) 3π/5

3.Заполните таблицу:

αº			60º	90º	120º		150º	180º		360º
а

4.Вычислите:

Практическое занятие № 44 «Основные тригонометрические тождества»

1. Вычислите:

а) sin 150º; cos 240º; tg 135º; ctg 315º;

б) tg 𝜋/4; ctg 𝜋/2.

2. Вычислите:

а) 2 cos²α+1 при tg α=𝜋/4;

б) sin²х – 2 cos²х, если sin х= - 0,4;

в) (6 sin 𝛼−2cos 𝛼)/(sin 𝛼−cos 𝛼), если tg α = 3.

3. Найти значение выражения: (sin 5𝜋/4 - cos 3𝜋/4)·tg 7𝜋/3.

4. Дано: sin α =√ 3

Найти: cos α; tg α; ctg α

5. Упростите выражения:

а) sin α · cos α · tg α;

б) sin²х- tg x· ctg x;

в) (1- sin²α) · tg ²α;

г) (cos²α· tg ²α)/(1−с𝑜𝑠²𝛼).

Практическое занятие № 45 «Основные тригонометрические тождества, формулы сложения и удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму»