2020-05-25
83
Производится серия опытов. Случайная величина Х-количество испытаний до появления первого успеха (например, бросание мяча в корзину до первого попадания). Закон распределения имеет вид:
| 1 | 2 | 3 | … | k | … |
| 
| 
| 
| … | 
| … |
Математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, распределенной по геометрическому закону, находят, соответственно, по формулам:
Пример: Из орудия производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель 0,6 при каждом выстреле. Х- число возможных выстрелов до первого попадания.
а) Составить ряд распределения, найти функцию распределения, построить ее график и найти все числовые характеристики.
б) Составить ряд распределения и найти все числовые характеристики для случая, если стрелок намеревается сделать не более трех выстрелов.
Решение: а) Случайная величина может принимать значения от 1 до 
.
…
…
|
| 1 | 2 | 3 | … | k | … |
|
| 0,6 | 0,24 | 0,096 | … | 
| … |
Функция распределения – это вероятность того, что Х примет значение меньшее, чем конкретное числовое значение Х. Значит, F(x) определяется суммированием вероятностей.
Если 
, то 
;
Если 
, то 
Если 
, то 
Если 
, то 
…
Если 
, то 
|
| 1 | 2 | 3 |
|
| 0,6 | 0,24 | 0,16 |
б) 
Если , то ;
Если , то
Если , то
Если 
, то 
;
3.2 Некоторые распределения НСВ
I. Равномерный закон распределения
Определение: Непрерывная случайная величина X имеет равномерный закон распределения на некотором интервале (а;b), которому принадлежат все возможные значения X, если плотность распределения вероятностей f(x) постоянная на этом интервале и равна 0 вне его, т.е.
Функция распределения случайной величины X, распределенной по равномерному закону, задается формулой:
Числовые характеристики случайной величины вычисляются по формулам:
Пример: Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [3;7]. Найти:
а) f(x) и график;
б) F(x) и график;
в) M(X), D(X), 
Решение: Воспользовавшись формулами, рассмотренными выше, при a=3, b=7 находим:
а) 
б) 
в) 
