Арифметические основы компьютера

Принципы обработки информации компьютером

Цель: познакомиться с основными принципами обработки информации компьютером, получить представление о арифметических и логических основах работы компьютера.

Оборудование: персональный компьютер, мультимедиа проектор, звуковые колонки

Программное обеспечение: Microsoft Office Word 2013, Microsoft Office PowerPoint 2013.

Детали занятия

1. Прочитать и законспектировать теоретическую часть из вложенного файла к занятию.

2. Прочитать содержимое вложенного файла к занятию.

3. Выполнить задания описанные в контрольной работе вложенного файла к занятию.

4. Ответить на контрольные вопросы.

5. Полученные результаты отправить на электронный адрес radaev1964@gmail.com

План занятия:

1. Принципы обработки информации компьютером.

2. Арифметические и логические основы работы компьютера.

3. Практические задания.

Краткие теоретические сведения.

Обработка информации – это преобразование входной информации в конечный вид. Или это получение одних информационных объектов из других путем выполнения определённых инструкций.

Пример: Плеер на телефоне преобразует информацию их файла *.MP3 в звук в колонках или наушниках.

Развитие человечества не было бы возможно без сохранения знаний. В результате мы так много знаем о минувших веках. Человеческий разум является самым совершенным инструментом познания мира. А память человека – великолепное устройство для хранения полученной информации.

Чтобы информация стала достоянием многих людей, необходимо иметь возможность хранить её помимо памяти одного человека. Необходим какой-либо материальный объект, предназначенный для хранения информации – носитель информации.

Чтобы совершить обработку информации, надо иметь исходные данные, исполнитель команд (компьютер) и алгоритм (программу) и выходное устройство дляхранения (отображения) полученной информации.

 

Рис. 04.1 Общая схема процесса обработки информации

В любом случае можно говорить о том, что в процессе обработки информации решается некоторая информационная задача, которая предварительно может быть поставлена в традиционной форме: дан некоторый набор исходных данных — исходной информации; требуется получить некоторые результаты — итоговую информацию. Сам процесс перехода от исходных данных к результату и есть процесс обработки. Тот объект или субъект, который осуществляет обработку, может быть назван исполнителем обработки. Исполнитель может быть человеком, а» может быть специальным техническим устройством, в том числе компьютером.

Обычно обработка информации — это целенаправленный процесс. Для успешного выполнения обработки информации исполнителю должен быть известен способ обработки, т.е. последовательность действий, которую нужно выполнить, чтобы достичь нужною результата. Описание такой последовательности действий в информатике принято называть алгоритмом обработки.

Примеры ситуаций, связанных с обработкой информации. Такие ситуации можно разделить на два типа.

Первый тип обработки: обработка, связанная с получением новой информации, нового содержания знаний.

К этому типу обработки относится решение математических задач. Например, даны две стороны треугольника и угол между ними, требуется определить все остальные параметры треугольника: третью сторону, углы, площадь, периметр. Способ обработки, т.е. алгоритм решения задачи, определяется математическими формулами, которые должен знать исполнитель.

К первому же типу обработки информации относится решение различных задач путем применения логических рассуждений. Например, следователь по некоторому набору улик находит преступника; человек, анализируя сложившиеся обстоятельства, принимает решение о своих дальнейших действиях; ученый разгадывает тайну древних рукописей и т.п.

Второй тип обработки: обработка, связанная с изменением формы, но не изменяющая содержания.

К этому типу обработки информации относится, например, перевод текста с одного языка на другой. Изменяется форма, но должно сохраниться содержание. Важным видом обработки для информатики является кодирование. Кодирование — это преобразование информации в символьную форму, удобную для ее хранения, передачи, обработки. Кодирование активно используется в технических средствах работы с информацией (телеграф, радио, компьютеры).

Другой вид обработки информации — структурирование данных. Структурирование связано с внесением определенного порядка, определенной организации в хранилище информации. Расположение данных в алфавитном порядке, группировка по некоторым признакам классификации, использование табличного или (графового представления — все это примеры структурирования. Еще один важный вид обработки информации — поиск. Задача поиска обычно формулируется так: имеется некоторое хранилище информации — информационный массив (телефонный справочник, словарь, расписание поездов и пр.), требуется найти в нем нужную информацию, удовлетворяющую определенным условиям поиска (телефон данной организации, перевод данного слова на английский язык, время отправления данного поезда). Алгоритм поиска зависит от способа организации информации. Если информация структурирована, то поиск осуществляется быстрее, и можно построить оптимальный алгоритм.

 

2. Арифметические и логические основы работы компьютера.

Если с арифметическими основами работы компьютера всё ясно, это обычная арифметика (Сложение Вычитание Умножение), только программная – двоичная или как удобно отобразить.

Правило сложения двоичных чисел:

При алгебраическом сложении двоичных чисел с использованием дополнительного кода положительные слагаемые представляют в прямом коде, а отрицательные – в дополнительном коде. Затем производят суммирование этих кодов, включая знаковые разряды, которые при этом рассматриваются как старшие разряды. При возникновении переноса из знакового разряда единицу переноса отбрасывают. В результате получают алгебраическую сумму в прямом коде, если эта сумма положительная, и в дополнительном коде, если сумма отрицательная.

Арифметические основы компьютера

Система счисления - способ записи числа.

Бывают: позиционные (значение числа зависит от позиции цифры) и непозиционные.

В компьютере чаще всего применяют 2, 8, 16, 10

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

Сложение	Вычитание	Умножение
0+0 = 0	0 – 0 = 0	0 х 0 = 0
0+1 = 1	1 – 0 = 1	0 х 1 = 0
1+0 = 1	1 – 1 = 0	1 х 0 = 0
1+1 = 10	10 – 1 = 1	1 х 1 = 1

Например:

Правило выполнения операции сложения одинаково для всех систем счисления: если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, происходит перенос единицы в следующий слева разряд. При вычитании, если необходимо, делают заем.

 

Попробуем разобраться с  алгеброй логики.

 

Алгебра логики (булева алгебра) – это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля. Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стали использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор).

В записи логических выражений помимо арифметических операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень используются операции:

Ø отношения

· < (меньше),

· <= (меньше или равно),

Ø (больше),

· >= (больше или равно),

· = (равно),

¨ (не равно),

Ø а также логические операции

· и,

· или,

· не.

 

Булева алгебра оперирует логическими переменными, которые могут принимать только два значения: истина или ложь (true или false), обозначаемые соответственно 1и 0.

Основной СС ЭВМ является двоичная СС, в которой используются только 2 цифры –1 и 0. Значит, одни и те же цифровые устройства ЭВМ могут применяться для обработки как числовой информации в двоичной СС, так и логических переменных. Это обуславливает универсальность (однотипность) схемной реализации процесса обработки информации в ЭВМ.

Логической функцией называется функция, которая может принимать только 2 значения – истина или ложь (1 или 0). Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности. В левой ее части записываются возможные наборы аргументов, а в правой – соответствующие им значения функции.

 

Алгебра логики оперирует с высказываниями. Под высказыванием понимают повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить, истинно оно или ложно. Над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые высказывания. Наиболее часто используются логические операции, выражаемые словами «не», «и», «или».

Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).

Конъюнкция (логическое умножение). Слож­ное высказывание А & В истинно только в том случае, когда истинны оба входящих в него высказывания. Истинность такого высказывания задается следующей таблицей:

Обозначим 0 – ложь, 1 – истина

А	В	A&B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Дизъюнкция (логическое сложение). Сложное высказывание A Ú В истинно, если истинно хотя бы одно из входящих в него высказыва­ний. Таблица истинности для логической суммы высказываний имеет вид:

A	В	AÚ B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Инверсия (логическое отрицание). Присоединение частицы НЕ (NOT) к данному высказыванию называется операцией отрицания (ин­версии). Она обозначается Ā (или А)и читается не А. Если высказыва­ние А истинно, то В ложно, и наоборот. Таблица истинности в этом слу­чае имеет вид

A	А
false	true
true	false

а) Логические основы работы компьютера

Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

Логическое высказывание — это любoе повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo.

Так, например, предложение " 6 — четное число " следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение " Рим — столица Франции " тоже высказывание, так как оно ложное.

Разумеется, не всякое предложение является логическим высказыванием. Высказываниями не являются, например, предложения " ученик десятого класса " и " информатика — интересный предмет ". Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределённое понятие " интересный предмет ". Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла.

Предложения типа " в городе A более миллиона жителей ", " у него голубые глаза " не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения: о каком конкретно городе или человеке идет речь. Такие предложения называются высказывательными формами.

Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения — является ли оно истинным или ложным. Заметим, что зачастую трудно установить истинность высказывания. Так, например, высказывание " площадь поверхности Индийского океана равна 75 млн кв. км " в одной ситуации можно посчитать ложным, а в другой — истинным. Ложным — так как указанное значение неточное и вообще не является постоянным. Истинным — если рассматривать его как некоторое приближение, приемлемое на практике.

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если..., то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

Так, например, из элементарных высказываний " Петров — врач ", " Петров — шахматист " при помощи связки " и " можно получить составное высказывание " Петров — врач и шахматист ", понимаемое как " Петров — врач, хорошо играющий в шахматы ".

При помощи связки " или " из этих же высказываний можно получить составное высказывание " Петров — врач или шахматист ", понимаемое в алгебре логики как " Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно ".

Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний.

Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пусть через А обозначено высказывание "Тимур поедет летом на море", а через В — высказывание "Тимур летом отправится в горы". Тогда составное высказывание "Тимур летом побывает и на море, и в горах" можно кратко записать как А и В. Здесь "и" — логическая связка, А, В — логические переменные, которые мoгут принимать только два значения — "истина" или "ложь", обозначаемые, соответственно, "1" и "0".

Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение:

НЕ Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ). Высказывание истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. " Луна — спутник Земли " (А); " Луна — не спутник Земли " ().

И Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или логическим умножением и обозначается точкой "^. " (может также обозначаться знаками или &). Высказывание А ^. В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Например, высказывание "10 делится на 2 и 5 больше 3" истинно, а высказывания "10 делится на 2 и 5 не больше 3", "10 не делится на 2 и 5 больше 3", "10 не делится на 2 и 5 не больше 3" — ложны.

ИЛИ Операция, выражаемая связкой "или" (в неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Например, высказывание "10 не делится на 2 или 5 не больше 3" ложно, а высказывания "10 делится на 2 или 5 больше 3", "10 делится на 2 или 5 не больше 3", "10 не делится на 2 или 5 больше 3" — истинны.

ЕСЛИ-ТО Операция, выражаемая связками "если..., то", "из... следует", "... влечет...", называется импликацией (лат. implico — тесно связаны) и обозначается знаком . Высказывание ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”.

Из этого следует два вывода:

2. одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;

на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.

Логический элемент компьютера — это часть электронной логичеcкой схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер.

С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.

Чтобы представить два логических состояния — “1” и “0” в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.

Высокий уровень обычно соответствует значению “истина” (“1”), а низкий — значению “ложь” (“0”).

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

Задание 1. Запишите в обычной математической форме арифметические выражения:

а) a / b ** 2; б) a+b/c+1; в) 1/a*b/c; г) a**b**c/2; д) (a**b)**c/2; е) a/b/c/d*p*q; ж) x**y**z/a/b; з) 4/3*3.14*r**3; и) b/sqrt(a*a+b); к) d*c/2/R+a**3;

Задание 2. Определить среднее арифметическое двух чисел, если a положительное и частное (a/b) в противном случае.

Запись решения задачи на алгоритмическом языке:

алг числа

вещ a,b,c

нач

ввод a,b

если a>0

то с:=(a+b)/2

иначе с:=a/b

все

выво д с

кон

 

Контрольные вопросы:

1. Что такое обработка информации?

2. Назовите типы обработки информации.

3. Что понимается под Булевой алгеброй?

4. Что такое Конъюнкция?

 

Задание

1. Прочитать и законспектировать теоретическую часть из вложенного файла к занятию.

2. Выполнить задания описанные в контрольной работе вложенного файла к занятию

4. Ответить на контрольные вопросы

5. Полученные результаты отправить на электронный адрес radaev1964@gmail.com

 

 

Домашнее задание:

- Самооценка практического занятия, конспектов.

- Просмотреть вложенный файл презентации

- Прочитать для лучшего усвоения материала Учебник Семакин И.Г., Хеннер Е.К. «Информатика и ИКТ. Задачник-практикум» 8–11 кл. (в  2 томах). – М., 2009. Сокращенно – С1(том), С2(том). страницы. С1: с.44-60.

- Записать все цифры своей даты рождения в двоичной системе счисления (три отдельных числа: день, месяц и год).