Порядок выполнения работы

КАФЕДРА ФИЗИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 204

ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА НА УСТАНОВКЕ С БИПРИЗМОЙ ФРЕНЕЛЯ

Методическое указание к выполнению лабораторной работы по разделу «Оптика» для студентов всех форм обучения по всем специальностям

 

 

 

Калининград

2018

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры физики КГТУ __30__ __октября___ __2018г.___, протокол № __2___.

И.о. заведующего кафедрой физики КГТУ                Н.Я.Синявский                 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

     1. Ознакомление с понятием интерференции.

     2.Изучение интерференционной картины на установке
с бипризмой Френеля.

     3. Определение длины световой волны.

 

     ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: 1. Светофильтр. 2. Таблица длин волн видимого света (на установке).

 

ВВЕДЕНИЕ

1.1. Экспериментальные исследования показали, что при наложении
(сложении) волн, идущих от разных источников, в некоторых случаях
появляются чередующиеся участки с минимальной и максимальной ампли-
тудой колебаний. Поскольку энергия, переносимая волной, пропорциона­-
льна квадрату амплитуды колебаний, был сделан вывод, что в таких слу-­
чаях происходит перераспределение потоков энергии в пространстве: на
одних участках поток энергии уменьшается, на других - увеличивается.
Количество энергии, переносимое волной через единицу площади и усред-
нённое по времени, называется интенсивностью. 

Дальнейшие исследования показали, что чередующиеся участки с минимальной и максимальной интенсивностью возникают при наложении как механических волн (волны в средах), так и электромагнитных (световых) волн при наличии следующих условий:

а) равенство частот колебаний в волнах;

б) направления колебаний (поляризация) в волнах должны быть одинаковыми;

в) разность начальных фаз колебаний в волнах на участках их нало-­
жения должна сохраняться постоянной. Волны с одинаковой частотой и на-­
правлением колебаний при условии, что колебания в волнах происходят с
постоянной разностью начальных фаз, называются когерентными.

Явление, при котором в результате сложения колебаний в когерен­тных волнах происходит перераспределение потоков энергии и в простра­нстве возникают регулярно чередующиеся участки с минимальной и максимальной интенсивностью, называется интерференцией.

В настоящее время интерференция широко используется в научных ис­следованиях и в различных областях техники. Способы применения и мно­гочисленные устройства, основанные на явлении интерференции, описаны в научной и технической литературе.

1.2. В случае сложения световых волн, регистрируемых глазом чело­века, чередующиеся участки разной интенсивности называются интерферен­ционной картиной.

Для наблюдения устойчивой интерференционной картины требуется осу­ществить сложение стационарных (не изменяющихся с течением времени) ко­герентных волн. Такие когерентные световые волны получают, разделяя при помощи специального оптического устройства волну, идущую от одного источника света, на две волны, которые накладываются друг на друга.

При этом возникает устойчивая интерференционная картина, так как обе волны имеют одинаковые частоты и направления колебаний, а постоян­ная разность начальных фаз колебаний обеспечивается постоянством разно­сти длин оптического хода световых лучей. Для получения когерентных све­товых волн применяются:

1. Щели Юнга.

2. Бизеркала Френеля.

3. Бипризмы Френеля.

4. Билинзы Френеля.

5. Зеркала Ллойда.

Интерференционные картины можно наблюдать также при отражении световых лучей от поверхности тонких плёнок в специальных устройствах типа уста­новки с кольцами Ньютона, в интерферометрах Майкельсона, Фабри-Перо и т.д.

1.3. В настоящей работе для получения двух когерентных световых волн применяется бипризма Френеля, представляющая собой сдвоенную призму, изготовленную из одного куска специального стекла с большим показателем преломления n, с малым преломляющим углом θ  и общим плоским основа­нием (см. рис. I). На рис.1 показано, что параллельно вершине бипризмы на расстоянии А от неё располагается щелевой источник света. При малой ширине источника света все проходящие через бипризму лучи отклоняются на одинаковые углы α = (n – 1) • θ. Однако отклонения лучей на двух на­клонных гранях бипризмы происходят в противоположных направлениях. В ре­зультате за бипризмой образуются две когерентные цилиндрические волны, имеющие общую область распространения, показанную на рис.1.

В этой области выполняются все условия для интерференции и здесь в любой плоскости, параллельной основанию бипризмы, можно наблюдать интер­ференционную картину. Эта картина представляет собой чередующиеся тём­ные и светлые линии, то есть регулярное чередование минимумов и макси­мумов интенсивности. Ширина всей картины интерференции обычно невелика, например, на расстоянии 1 м от бипризмы она составляет всего несколько миллиметров, то есть для её изучения требуется дополнительное оптиче­ское увеличивающее устройство.

1.4. Одной из главных характеристик интерференционной картины явля­ется ширина интерференционной полосы.

Шириной интерференционной полосы называется расстояние между двумя ближайшими минимумами (или максимумами) интенсивности. Это расстояние, которое обозначим d, зависит от длины волны, излучаемой источником S, и па­раметров установки. Величина   d   определяется формулой, вывод которой дан в литературе (2):                                                         

(1)

Здесь: L = A + B; А - расстояние от щелевого источника до бипризмы;  

B - расстояние от бипризмы до плоскости, где наблюдается интерференцион­ная картина; λ - длина волны; l - расстояние между мнимыми источниками S1 и S2 (см. рис.1), от которых (как бы) начинается распространение двух волн.

Расстояние   l   между мнимыми источниками легко определяется с помо­щью схемы на рис.1:

                                           l =  2 Atgα = 2Aα = 2A(n-1)θ                                    (2)

                                                                                                                          Здесь учтено: tg α α ввиду малости этого угла.

Из (1) с учётом (2) имеем:

                                                                                              (3)

                                                                                                   

Величину   d можно измерить в опыте. При этом для повышения точности обычно измеряют ширину нескольких (N) интерференционных полос, затем вычисляют среднее значение:

                                  ,                                                      (4)

где < x₀ >, < x_N > - средние координаты 0 -го и N -го минимумов интенсивности, измеряемые с помощью оптического микрометра. Отметим, что в опыте положение минимумов, то есть центров тёмных линий, определяется более точно, чем положение центров светлых линий.

Подставляя теперь вычисленное значение < d > в формулу (3), получаем выражение для расчёта среднего значения длины волны:

                                                                                     (5)                                                                                                                            

Схема интерференции на бипризме Френеля. Рис. 1.

1         4 2       3                             6    7 5

Блок-схема установки. Рис. 2.

 

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

2.1. Описание экспериментальной установки

Схема установки с бипризмой Френеля показана на рис.2. Свет от ртутно-кварцевой лампы 1 через отверстие в кожухе попадает на щель 2, которая, по сути, и является щелевым источником излучения S, по­казанным на рис.1. Щель направляет свет на бипризму 3, которая раз­деляет его на две когерентные волны. Интерференционная картина полу­чается при наложении этих волн и её можно видеть в фокальной плоскос­ти окулярного микрометра   7.

Перед окулярным микрометром расположен держатель сменных светофиль­тров 6, необходимых для выделения одной длины волны, для которой ис­следуется интерференционная картина и определяется ширина интерферен­ционной полосы с помощью окулярного микрометра.

Дроссель 4 является элементом цепи питания ртутно-кварцевой лам­пы. Все оптические и электрические детали установки жёстко закреплены на оптической скамье. Оптические детали тщательно отъюстированы, то есть центры источника излучения (щели), бипризмы и окулярного микро­метра с высокой точностью расположены на одной оптической оси.

Установка накрыта кожухом для защиты от внешнего освещения, мешаю­щего измерениям на окулярном микрометре.

 

ПАРАМЕТРЫ УСТАНОВКИ:

     - расстояние от щели до бипризмы   А = (155 ±2) мм;

      - расстояние от бипризмы до фокальной плоскости окулярного микроме­тра   B = (635 ±3) мм;

     - показатель преломления бипризмы   n = 1,5 (не путать с количеством измерений);

     - преломляющий угол бипризмы  = 27´.

Примечание: для выполнения измерений следует получить светофильтр, тип которого указывает преподаватель. Он же задаёт количество измерений (рекомендуется не менее  10) и полос (рекомендуется не более 6).

 

2.2. Методика выполнения измерений

2.2.1. Подсоедините установку к сети ~220 В и тумблером 5 (см. рис.2) включите ртутно-кварцевую лампу. Подождите 10 минут до полного разгорания лампы. Установите заданный преподавателем светофильтр перед окулярным микрометром.

2.2.2. Адаптируйте глаз к наблюдению в окуляр микрометра. При ярком внешнем освещении накройтесь чёрной шторой, имеющейся на кожухе уста­новки.

В окуляре должна быть видна интерференционная картина, представляющая собой чередующиеся вертикальные параллельные светлые и тёмные линии (окрас­ка светлых линий зависит от типа светофильтра).

Окуляр позволяет также видеть изображение внутренней шкалы микромет­ра и двух скрещенных тонких линий (двойная риска), перемещающихся при повороте отсчётного барабана.

Внимание! Правила пользования отсчётными шкалами окулярного микро­метра даны в Приложении на л. 10, которое необходимо изучить перед выполнением последующих операций.

2.2.3. Выполните измерения координат Х₀ и Х_N, устанавливая сначала пе­рекрестие нитей в центре одной из тёмных линий в левой части наблюдаемого поля (координата X₀, линия № 0). Затем, плавно вращая отсчётный барабан микрометра, переместите перек­рестие нитей вправо так, чтобы перекрестие передвинулось на   N интерференционных полос и было бы установлено в центре соответствующей тёмной линии в правой части наблюдаемого поля  c учётом заданного количества линий (координата Х_N).

Измерения повторите 10 раз, начиная отсчёты с одной и той же тёмной линии слева. Результаты занесите в таблицу.

                                                                                                             Таблица                                                                                                                                                          

Тип светоф.	Колич. изм., n	Колич. полос, N	Измер. координ.,         мм		△x0	△x02	△xN	△xN2
			Отсчёт     по 0 -й полосе	Отсчёт   по N -й полосе
	1
	«
	«
			˂x 0 ˃ (до  сотых)	˂x N ˃ (до                    сотых)		Σ△x02		Σ△xN2

 2.2.4. Выключите тумблер 5 и отключите установку от сети. Укажите цвет светофильтра в протоколе измерений, запишите в протокол табличное значение длин волн для данного светофильтра (таблица на установке).

      

      2.3. Обработка результатов

 

2.3.1. Вычислите средние значения координат < Х ₀>, < Х_N > по формулам:  

                          ;

2.3.2. Вычислите среднее значение ширины N полос по формуле:

‹ Х › = ‹ Х_N › - ‹ Х₀ ›

2.3.2. Вычислите среднее значение ширины одной интерференционной полосы по формуле (4).

2.3.3. Вычислите по формуле (5) среднюю длину волны, при которой были проведены измерения, при этом учтите, что единица измерения плоского угла в системе СИ размерности не имеет.

2.3.4. Найдите погрешности результатов прямых измерений ΔХ₀ и ΔХ_N, учитывая только случайную ошибку. Значение доверительной вероятности примите равным   Р = 0,95.

2.3.5. Найдите погрешности результатов косвенных измерений для величин ‹ x› и ‹ λ›.

Погрешности  и  определяются методом вычисления модуля полного дифференциала соответствующих функций, заданных формулами (4) и (5). При этом для   получаем:

                                 

Выражение для  получается после дифференцирования (4) по координатам Х₀ и Х_N. При этом деление на число интерференционных полос   N здесь отсутствует, т.к. погрешности измерений координат Х₀ и Х_N  не зависят от того, сколько полос используется для расчёта среднего значения.

Погрешность   определяется формулой:

          ,

где , так как   согласно схемам на рис. 1 и 2.

 

2.3.6. Результат представьте в виде:

 

                    x = <x> ± Δ‹x›;     λ = <λ> ± Δ‹λ›

При расчёте погрешностей руководствуйтесь методическим пособием №100.

     3. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ (ПРИМЕРНЫЕ)

 

    3.1. Объяснить схему установки, цели и методику измерений. Какие из­мерения были прямыми и какие - косвенными?

    3.2. Понятие о когерентных волнах и способы их получения.

     3.3. Понятие об интерференции. Условия возникновения устойчивой ин­терференционной картины.

     3.4.Объяснить возникновение интерференции с использованием бипризмы Френеля. Доказать условия появления максимумов и минимумов

интенсив­ности.

 

4. ЛИТЕРАТУРА:

 

     4.1. Физический энциклопедический словарь, М., «Советская энциклопе­дия", 1983г.

    4.2. Савельев И.В. Курс общей физики, т.2, М., «Наука», 1982г.

     4.3.Шишловский А.А. Прикладная физическая оптика, М., «Физматгиз», 1961г,

    4.4. Ландсберг Г.С. Оптика, М., «Наука», 1976г.

    4.5. Терентьев А.Д. Введение в физику: основы физических измерений, Методическое пособие №100, КГТУ, 2006 г.

 

                                                                                                 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

                                                                                                                                                 

Измерение линейных размеров с помощью окулярного микрометра

Окулярный микрометр — это оптический прибор для измерения небольших линейных размеров (до нескольких миллиметров) с высокой точностью.

Устройство микрометра показано на схеме рис.1П.

ОКУЛЯРНЫЙ МИКРОМЕТР. Рис. 1П. а) внешний вид; б) вид внутренней шкалы.

 

Прибор состоит из корпуса I, окуляра 2, отсчётного вращающегося барабана З, корпус имеет круглое входное окно, расположенное на стороне, противоположной окуляру (на схеме не показано). Внутри корпуса в фокальной плоскости окуляра расположены две прозрачные (стеклянные) пластины (рис. 1Пб). Одна из них 4 узкая, прикреплена к корпусу и на ней имеется неподвижная шкала с ценой деления, равной 1 мм. Вторая пластина 5 может перемещаться вдоль неподвижной шкалы с помощью червячной передачи при повороте отсчётного барабана.

На подвижной пластине нанесены две тонкие скрещенные линии и две вертикальные тонкие линии (двойная риска), указывающие положение перекрестия относительно неподвижной шкалы внутри прибора.

При одном полном обороте отсчётного барабана перекрестие смещается на 1 мм (внутренняя шкала). На поверхности барабана нанесена шкала (внешняя шкала), состоящая из 100 делений, то есть, поворот на одно деление соответствует смещению перекрестия нитей подвижной пластины на 0,01 мм. Отсчёты на внешней шкале барабана выполняются с помощью неподвижной тонкой риски, нанесённой на неподвижную часть барабана.

Характерная особенность окулярного микрометра состоит в том, что измеряться должны размеры оптического, действительного изображения изучаемого объекта. Это изображение формируется световыми лучами, проходящими внутрь корпуса через входное окно, и должно быть сфокусировано в фокальной плоскости прибора, где расположены перекрестие линий и внутренняя миллиметровая шкала.

В лабораторной работе на установке с бипризмой Френеля такое изображение представляет собой ряд параллельных, чередующихся тёмных и светлых линий, то есть, интерференционную картину. В опытах с бипризмой обычно наблюдаются 8-10 интерференционных полос равной ширины, из них наиболее резко видны 6 полос в середине и, соответственно, 6 максимумов и минимумов интенсивности.

Прямое измерение в опыте состоит в определении линейного размера — суммарной ширины шести интерференционных полос, имеющих максимально резкое изображение. Для этого необходимо, плавно вращая барабан З, установить перекрестие в центре тёмной полосы в левой части наблюдаемого поля (обычно резкое изображение имеет вторая либо третья по счёту слева тёмная линия), считая эту линию нулевой. Затем сделать отсчёты по внутренней шкале и внешней шкале на барабане.

Для отсчёта по внутренней шкале требуется увидеть (и записать) цифру, находящуюся слева от двойной риски. Отсчёт по внешней шкале выполняется с помощью неподвижной тёмной риски, расположенной на неподвижной части барабана и указывающей число делений шкалы, то есть число десятых и сотых долей миллиметра, которые добавляются к отсчёту по внутренней шкале.

Например, на схеме рис.1П-б двойная риска расположена после цифры 2 на внутренней шкале. Допустим, что перекрестие установлено в центре тёмной линии (минимуме интенсивности) и отсчёт на внешней шкале барабана даёт число - 68 делений. Значит, координата этого минимума Х₀ = 2,68 мм.

Переместив перекрестие вправо на шесть полос и установив его в центре шестой тёмной линии, таким же способом выполняем измерение для координаты Х_N.

 Измерения координат рекомендуется выполнить не менее 10 раз, устанавливая перекрестие на центр одних и тех же линий. При этом отсчёты на внешней шкале обычно не повторяются и, ввиду ряда случайных факторов, имеют разброс в пределах нескольких сотых миллиметра. В случае, если цифра внутренней шкалы окажется слишком близко к двойной риске, возможно также изменение и десятых долей миллиметра.