Рассмотрим процесс нагрева двух одинаковых но форме тел '(геометрически подобных) разных размеров — модели и образца (изготовленных из одного и того же материала) -
'7
-в среде, имеющей одну и ту же температуру // и коэффи
циент теплоотдачи а. (
Выполнение условия геометрического подобия (в разумных пределах) обычно не вызывает никакик затруднений, и мы легко можем построить модель в масштабах 1:2, 1:5, 1: 10, а иногда (в зависимости от размеров натуры) и в масштабах 1:25, 1: 50 и даже 1: 100.
Выполнение условия равенства..•критериев., Фурье в натуре и. модели также не вызывает никаких осложнений, если модель и образец изготовлены • из одного.материала, т. е. #м = Щ (теплофизическис.свойства и их зависимости от температуры материала,в.модели и натуре одинаковы).
Тогда равенство
приводится к выражению
•• Отсюда можно сделать вывод о том, что подобие по критерию В1 для тел равных геометрических 'размеров' может выполняться в следующих случаях:,
|
|
1) при ам = ао тела Должны иметь разные теплопровод
ности: Ямт^-Яо, т. е. модель и образец нужно изготовлять из
разных материалов;
2) три Ям = Я0 нагрев тел должен происходить с неодина
ковой теплоотдачей: ам ф< «о, т. е., тела должны нагреваться
в различных условиях..
Первый случай моделирования при условиях ам •= «о и Л*м ^= Яо применяется наиболее часто. Этот случай применяется как при моделирований температурных полей в крупных стальных слитках, так и при моделировании тепловой работы нагревательных печей. Расчет модели в' этом случае непосредственно вытекает из условия (6).
Если выбран масштаб сх, то по известной теплопроводности образца Ко находят нужную теплопроводность модельного слитка:
которое легко выполняется. Так, например, ири масштабе моделир ов ания
обешечиаается соотношение между. продолжительностью процессов нагрева (охлаждения) в натуре и модели тм:=4 ='0,0,1то, что является одним из важных преимуществ методов М'Цделирования, так,как время проведения исследования значительно сокращается.
Теперь рассмотрим возможность выполнения ограничительного условия (В1)м— -(В!)о или в развернутом виде
(6)
Нам нужно доказать возможность выполнения равенства (6), когда-модель и образец изготовлены из одного и того же материала (т. е. Ям = Яо) и они нагреваются.в одной и той же среде, имеющей температуру ^/. Будем считать, что в этом случае обеспечивается, равенство коэффициентов теплоотдачи а от греющей среды к модельному и натурному -слиткам, т. е. будет выполняться равенство ам = ао. В это.м случае ограничительное условие (6) не позволяет непосредственным образам обеспечить подобие нагрева этих двух тел. Действительно, при ам = «о ~ а и Ям = Яо,—Я согласно (6) должно /соблюдаться равенство хм = х0. А тогда мы уже будем иметь дело не с исследованием процесса на модели, а с экспериментальным исследованием на натуре. 8
|
|
Если же заранее выбран материал модели (т. е. Ям известна), то вычисляют ее размер:
Хм
%Ы 5= #0 " — ХоС-^.
Масштаб времени может быть определен исходя из необходимого равенства критериев Фурье:
(Ро)м=
_ До^о.
_ -" с з
", ^0 «м *
Второй случай решения задачи—-это.моделирование слитка тем же самым материалом (Ям = Яо), но с учетом необходимого равенства критериев Био • в соответствии с вы-/ бранным масштабом модели. Расчетные основы этого метода Заключаются в следующем [4].