Для нахождения положений максимумов и минимумов интенсивности воспользуемся методом зон Френеля: разобьем сторону BC ( рис.6) на отрезки длиной .
Из концов этих отрезков проведем линии, параллельные фронту вторичной плоской волны, идущей под углом . Эти линии разобьют AB –фронт первичной плоской волны на зоны Френеля. На рисунке их изображено три: AD, DE и EB. Число зон Френеля зависит от и длины отрезка BC = .
Рис.6. Метод зон Френеля
Если - целое, то:
(4)
При четном числе зон Френеля , где . Все зоны можно разбить на соседние пары, которые гасят друг друга. Следовательно, условие минимума при дифракции Фраунгофера на щели имеет вид:
, (5)
При нечетном значении одна зона остается без пары и ее колебания не будут погашены, следовательно, условие максимума при дифракции Фраунгофера на щели будет иметь вид:
(6)
Условия формально противоположны условиям максимумов и минимумов при интерференции от двух источников. Одновременно Френель рассмотрел количественно дифракцию на различного рода препятствиях. Дифракция Френеля или дифракция сферических волн осуществляется в случае, если дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия.
|
|