Питание инвертора от источника тока (ИТ)

Исследование возможности и целесообразности использования линейного режима работы транзисторов для формирования напряжения синусоидальной формы с помощью схемы однофазного инвертора при питании его от источника напряжения (ИН) и от источника тока (ИТ)

К постановке задачи

До 50-х годов прошлого века в качестве бесконтактных ключей использовались вакуумные приборы, способные работать как в импульсном, так и в линейном режиме, т.е. в режиме регулируемого сопротивления. После появления твёрдотельных ключей – транзисторов при формировании синусоидальных сигналов (или близких к ним – квазисинусоидальных сигналов) линейный режим во многих случаях перестаёт применяться, поскольку использование предложенного в 1953 г. [1] способа широтно-импульсной модуляции (ШИМ) позволило заметно повысить КПД усиления аналоговых сигналов заданной формы. Эту предысторию пришлось привлечь, чтобы оправдать интерес к несколько запоздавшему вопросу: «А каким же на самом деле КПД могут обладать, например, однофазные инверторы, обеспечивающие формирование, в частности, напряжения синусоидальной формы при использовании не ключевого, а линейного режима работы?» Ответ не лишен практической значимости, поскольку такой режим преобразования не сопровождается повышенным электромагнитным излучением, что крайне важно в определённых применениях.

Таким образом, решение этой задачи имеет как практическую, так и методическую значимость, что и даёт основание отнести её к категории актуальных.

Решение задачи рассмотрим на примере инвертора по мостовой схеме при питании её в двух вариантах: от источника напряжения (ИН) и от источника тока (ИТ).

При решении задачи принято допущение о линейности характеристики вход-выход ключа.

Решение для источника напряжения

1. Задано.

Цепь: источник напряжения c   E _п = U_m =const (U_m – амплитуда напряжения на нагрузке),  инвертор напряжения (ИН) в линейном режиме (ламповый или транзисторный), обеспечивающий формирование синусоидального тока с амплитудой – I_m, и активное сопротивление R. Часть транзисторов работает в линейном режиме, а часть – в ключевом (импульсном) режиме ИН выполняется по любой двухтактной схеме.

2. Требуется определить: а) алгоритмы переключения ключей; б) закон изменения сопротивления транзисторов в линейном режиме (ЛР); в) КПД ИН в пренебрежении внутренним сопротивлением транзисторов, работающих в ключевом режиме.

Решение

Используем мостовую схему ИН, две стойки которого образования ключами VT 1, VT 2 и VT 3, VT 4.

В соответствии с проектным замыслом принимаем допущение, что в любой момент времени через цепь, общую с источником питания (ИП), соответствующими ключами ИН и нагрузку, протекает синусоидальный ток с амплитудным значением I_m. Следовательно, на нагрузке выделяется полезная мощность:

 .         (1)

Это достигается включением диагонально расположенных ключей, например, VT 1 и VT 4, причём синусоидальность тока обеспечивается соответствующим регулированием сопротивления  одного из этих ключей, например, VT 1. При этом справедливо равенство:

                         ,             (2)

Таким образом, активное сопротивление нагрузки – R  всегда присутствует, а к нему добавляется последовательно включённое сопротивление , которое в пределах 1-й четверти полупериода изменяется от ∞ (когда ток нагрузки i_R (t)=0) до 0 (когда i_R (t)= I_m), а в пределах 2-й четверти – изменяется от 0 до ∞. Результирующее сопротивление в 1-й четверти изменяется от ∞ до R, а во 2-й – от R до ∞. Следовательно, принятая модель (2) адекватно отражает проектный замысел. Из (2) получим закон изменения :          

 .       (3)

Проверим результат на адекватность: подставив (3) в (2), получим: Е _П= I_mR – верно! А какова форма тока ИП? Из мостовой схемы инвертора и из (2) следует, что она имеет форму модуля синусоиды! Действительно, из (2) следует также, что результирующее сопротивление должно изменяться по закону, обратному синусу: . С учётом этого найдём закон изменения тока в ИП – i _п(ω t):

                      .                             (4)

Таким образом, потребляемую от источника напряжения полную мощность можно представить в виде произведения действующего значения напряжения источника Е _п на действующее значение полного (!) потребляемого от него тока I _п:

          . (5)

Используя (8) и (11), найдём искомый КПД:

.                                      (6)

На первый взгляд, казалось бы, сомнений в полученном результате нет. Однако, как будет ясно из ниже изложенного, на самом деле есть основания этому не верить.

Форма тока через резистор  и форма напряжения на нём

Для определения потерь в резисторе  нужно знать форму и значение протекающего через него тока, а также форму напряжения на нём. При известной синусоидальной форме тока в нагрузке (и, следовательно, через сопротивление , которое известно из (3)), определяем падение напряжения на нём:

.                             (7)

Графически функция (7) представляет собой перевёрнутую «вверх дном» полуволну синусоиды с амплитудой U_m.

Другой подход к расчёту КПД

Возможен также другой подход к определению этого параметра. Наша задача – определить какой из двух вариантов верен.

Воспользуемся выше приведённым определением, что «потребляемая от источника напряжения мощность равна среднему значению мгновенной потребляемой мощности». При известном токе (4), протекающем через него, получим следующий результат:

 .      (8)

Этот результат не согласуется с результатом (5). Для выяснения, какое решение из двух верное, определим потери на транзисторе VT 2, как среднее значение рассеиваемой на нём мгновенной мощности:

                                                           

.                                                                                             (9)

С учётом (1) и (9) от источника потребляется мощность, рассеиваемая в нагрузке и на регулируемом сопротивлении, сумма которых  согласно (8) должна равняться мощности :

               .         (10)

На самом деле модель (10) характеризует энергетический баланс (ЭБ). Его  суть в общем случае для системы «источник питания – преобразователь – нагрузка» заключается в равенстве потребляемой от источника питания активной мощности и активной мощности, выделяемой в нагрузке, с учётом потерь в преобразователе (в долях от полной мощности нагрузки). В качестве меры измерения должны использоваться основные гармоники напряжения и тока на входе (нулевой частоты, т.е. их постоянные составляющие) и на выходе преобразователя (заданной частоты).

N.B. Критерий энергетического баланса целесообразно использовать всегда при самостоятельных исследованиях в качестве самоконтроля. В данном случае этот критерий выполняется, и нет оснований полученному результату (10) не верить.

Следовательно, теоретический (идеализированный) КПД инвертора (по мостовой схеме) при питании его от источника напряжения и при использовании линейного режима работы в одном из его ключей (в пренебрежении сопротивлениями в остальных ключах, работающих в импульсном режиме) будет равен:                  

                                 η= .                              (11)

Очевидно, что такой же результат получается, если c учётом (8) использовать традиционное его представление:                                                           

                                  η= .                                        (11а)

Таким образом, в результате применения линейного режима работы в ключах 21,5 % мощности источника питания (ИП) тратиться на потери. Обратим также внимание на тот факт, что в каждый данный момент в инверторе из 4-х ключей в работающем состоянии находятся 2 ключа, причём только один из них в линейном режиме.

С учётом изложенного, полученный результат (6) можно трактовать как коэффициент преобразования по мощности, учитывающий мощность искажений.

Питание инвертора от источника тока (ИТ)

1. Исследуемая цепь: источник тока I_m, инвертор тока (ИТ) с использованием линейного режима (ламповый или транзисторный), обеспечивающий формирование синусоидального тока с амплитудой I_m и активное сопротивление R. ИТ выполняется по любой двухтактной схеме.

2. Подлежащие решению задачи: а) анализ принципа работы инверторной схемы в соответствии с проектным замыслом и формулировка на этой основе требований к алгоритмам управления его транзисторами, которые обеспечивают формирование в чисто активной нагрузке (R) тока синусоидальной формы; б) определение формы напряжения в ИТ и действующего его значения; в) определение КПД инвертора.

Решение

Используем ранее принятую схему мостового инвертора на транзисторных  ключах (в одной стойке моста – VT 1 и VT 2, а во второй – VT 3 и VT 4).

По проектному замыслу через нагрузку должен протекать синусоидальный ток с амплитудой I_m, а через источник – постоянный ток с максимальным значением I_m. При этом на нагрузке будет выделяться полезная мощность:

                          .              (12)

Предварительно заметим, что в 1-й полупериод режим инвертирования постоянного тока в переменный должны обеспечивать одна пара диагонально включённых ключей, например, VT 1 и VT 4, а во 2-й – вторая пара – VT 3 и VT 2. Однако, если ключи будут работать в импульсном режиме, то в нагрузке при этом будет формироваться переменный ток прямоугольной формы. Поскольку электропитание идёт от ИТ, то для формирования тока синусоидальной формы мимо нагрузки нужно пропустить определённый ток i_x (t) через 3-й ключ, работающий в линейном режиме и обеспечивающий протекание через него разности токов ИТ I_m и тока нагрузки i_R (t)= I_m sinω t. Таким образом, в инверторе должны быть включены уже не два (как прежде), а уже три  ключа ( например VT 1, VT 4 и VT 2), при этом потребляемый от ИТ ток будет неизменным и распределяться между двумя ветвями – в нагрузку (через VT 1, VT 4) и мимо неё (через VT 1, VT 2). Напоминаем, что ток в нагрузке при этом должен быть синусоидальным. Это условие определяется следующей моделью:

             , (13)

где                             –                                (13а)

закон изменения тока в данном примере через нижний регулируемый транзистор VT 2 1-й стойки моста. При этом транзисторы VT 1 и VT 4 включёны и оба должны работать в ключевом режиме (с допущением, что ≈0). Заметим, что в рассматриваемый отрезок времени напряжение на сопротивлении  равно напряжению на нагрузке R (убедиться на схеме). Тогда для того, чтобы условие (13) выполнялось, закон изменения регулируемого сопротивления r _р(t) транзистора VT 2 должен определяется принятым условием (13а):

                                  .        (14)

Проверим модель (14) на адекватность замыслу: при t= 0 , а при t=T /4  , т.е. ток через VT 2 изменяется соответственно от значения I_m до 0, что подтверждает адекватность модельного описания. Следовательно, форма тока через транзистор VT 2 будет иметь вид перевёрнутой синусоиды (с амплитудой I_m) относительно тока транзистора VT 1. Таким образом, в 1-й полупериод ток источника тока I_m проходит через 1-ю стойку и сопротивление нагрузки, а во 2-й полупериод – через 2-ю стойку, причём здесь в ключевом режиме работает уже транзисторы VT 2 и VT 3, а транзистор VT 4 в линейном режиме.

Обратимся теперь к источнику тока (ИТ). Оказывается, что напряжение на нём (в функции времени) не будет неизменным. Определим его. Из схемы инвертора следует, что в оба полупериода нагрузка R через пару транзисторов, работающих в ключевом режиме, всегда подключена к источнику тока. Значит, форма напряжения на источнике будет такой же, как и на нагрузке, но только лишь одной полярности, т.е. в виде полуволн синусоиды:   

                                  .                  (14)

Таким образом, модельное описание и этой величины выполнено.

Мощность, отдаваемая ИТ, определяется такой же моделью (7), как и при питании инвертора от ИН с той разницей, что здесь его (ИТ) напряжение описывается модулем полуволн синусоиды, а не ток, как в случае питания его от ИН.

Форма напряжения на резисторе и форма тока через него по сравнению с первым вариантом поменялись местами – напряжение имеет здесь форму полупериода синусоиды с амплитудой U_m, а ток – «перевёрнутую» полуволны синусоиды с амплитудой I_m. Этих признаков достаточно, чтобы считать потери  в ключе, работающем в линейном режиме, в обоих случаях одинаковы. Следовательно, здесь идеализированный КПД инвертора такой же, как и в первом случае – η=0,789.  

.

Литература

 

1. Авт. свид.-о №124473 (СССР). Способ усиления мощности колебаний звуковой частоты. Автор: Агеев Д.В. Опул. в Б.И. 1953, №23.