Запишите число, классная работа, тему урока в тетрадях. В работе напишите то, что выделено красным, примеры можно не писать, но рассмотреть

1 2

06.04.2020

Класс Алгебра Дата_________

"Относительная частота случайного события.

Вероятность равновозможных событий "

Относительная частота случайного события

Теория вероятностей - это раздел математики, который изучает закономерности случайных событий.

События можно считать случайными - это те, которые могут произойти, а могут и не произойти.

Примерами таких событий являются: выпадение орла или решки при подбрасывании монеты; поражение мишени или промах при стрельбе; выпадение того или иного количества очков при бросании игрального кубика.

Пример.

Провели испытания. 100 раз бросали игральный кубик и подсчитали, что 6 очков выпало 17 раз - частота рассматриваемого события, то есть выпадения очков.

Отношение частоты к общему числу испытаний называют относительной частотой этого события.

Пусть некоторое испытание проводилось многократно в одних и тех же условиях. При этом фиксировалось, произошло или нет некоторое интересующее нас событие А.

Если общее число испытаний - n, а число испытаний, при которых произошло событие А - m. То m называют частотой события А, частное m и n - относительной частотой.

Определение: Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний.

В ходе исследований выяснилось, что относительная частота появления ожидаемого события при повторении опытов в одних и тех же условиях, может оставаться примерно одинаковой, незначительно отличаясь от некоторого числа р.

Пример.

В непрозрачном мешке лежит 7 зелёных и 12 синих кубиков. За раз можно доставать только 1 из них. Какова вероятность того, что из мешка достанут синий кубик?

Всего в мешке 19 кубиков. Значит, n=19.

Синий кубик мы можем достать 12 раз. Получаем, что m=12.

Относительная частота равна:

Вероятность того, что из мешка достанут синий кубик, равна .

Пример.

Определить относительную частоту появления буквы «о» в слове «достопримечательность».

Общее число букв, то есть n=21. А количество букв «о», то есть m=3.

Значит относительная частота:

Пример. Отмечая число попаданий в корзину в каждой серии из 40 бросков, которые совершал баскетболист, получили такие данные:

Какова относительная вероятность попадания мяча в корзину для данного баскетболиста?

Определим общее число бросков. Было 5 серий по 40 бросков, то есть n=200. Сосчитаем число попаданий в корзину:

Получили, что m=184. Относительная вероятность попадания в корзину будет:

Пример. Стрелок совершил 50 выстрелов. Относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,88. Сколько раз он промахнулся?

Зная общее число выстрелов n=50 и относительную вероятность попадания p=0,88. Найдем число попаданий в цель:

Стрелок попал в цель 44 раза. Найдём число промахов

Стрелок промахнулся 6 раз.

Вероятность равновозможных событий

Вернёмся к эксперименту с подбрасыванием монеты. Многие ученые проводили его и получали различные, но близкие значения.

Говоря о том, что монета однородна и имеет правильную геометрическую форму, можно сделать вывод, что случаи выпадения орла или решки имеют одинаковые шансы. Такие события называют равновозможными.

Найдём вероятность события выпадения орла.

Всего при подбрасывании монеты могут быть 2 равновозможных исхода: выпадет орёл или решка. Для нас благоприятным событием является первое. Среди всех возможных оно встречается 1 раз. Тогда получаем, что относительная вероятность выпадения орла равна: .

Определение: Если все исходы какого-либо испытания равновозможны, то вероятность события в этом испытании равна отношению числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов.

Такой способ отыскания относительной вероятности называется классическим. Но полученное значение вероятности совсем не означает, что если подбросить монету два раза, то один раз выпадет орёл.

Вывод: статистический подход предполагает проведение испытаний, а классический - нет.

Чтобы вычислить вероятность события классическим способом необходимо только правильно определить количество всех равновозможных исходов, а также число благоприятных для этого события исходов.

Пример. Студент не выучил 3 билета из тридцати. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен?

Пусть А - событие, при котором сдан экзамен. Студент может вытянуть на экзамене любой из тридцати билетов, то есть n=30.

Благоприятным исход m=27 - число билетов, которые он выучил.

Получим:

Пример. Ученик записал в тетради произвольное двузначное число (не повторяя цифры). Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа равна 6?

Пусть В - сумма цифр двузначного числа равна 6.

Определим число равновозможных исходов. Из 10 цифр можно составить различные суммы. И их количество равно .

Благоприятными исходами для нашего события будут случаи, когда сумма цифр равна 6. Такую сумму дают пары (0; 6), (1; 5) и (2; 4). Пару (3; 3) мы не берём, так как цифры в числе ученик не повторял. Значит, число благоприятных исходов m=3.

Запишем формулу нахождения вероятности:

Отдельно вычислим число размещений:

Получаем, что вероятность события:

Пример. На полке 14 книг, из них 6 - это учебники. С полки наугад снимают 8 книг. Какова вероятность того, что среди них ровно 4 учебника?

Пусть С - событие, при котором среди снятых книг 4 учебника.

Число равновозможных исходов, n= . Число благоприятных исходов равно произведению полученных сочетаний, то есть 4 учебника из 6 можно выбрать способами, для каждого такого выбора существует способов выбора оставшихся книг, в которых 4 учебника.

Найдём вероятность события:

Вычислим:

Найдем вероятность события:

Событие, которое при проведении опыта или наблюдения происходит всегда, называют достовернымсобытием.

А событие, которое при проведении опыта или наблюдения не происходит никогда, называют невозможным.

Например, при бросании игрального кубика выпадает <7 очков. Найти вероятность события.

Всего возможно шесть исходов: выпадет 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. И наше событие всегда в каждом из этих случаев будет происходить. Значит, оно достоверное.

Значит, все эти исходы являются благоприятными.

Тогда вероятность события:

Рассмотрим событие, при бросании игрального кубика выпадает 7 очков.

Число всех равновозможных исходов n=6. Но ни один из них не является благоприятным, то есть наше событие невозможное. Оно не может произойти ни при каком из исходов.

Вероятность невозможного события: