Раскрытие неопределенностей

Дисциплина: Математика

Преподаватель: Таранина Е.И.

Занятие 95. Предел функции.

План занятия:

1. Понятие предела функции в точке. Свойства. Примеры вычисления.

2. Понятие непрерывной функции.

3. Виды неопределенностей. Примеры раскрытия неопределенностей.

4. Предел функции на бесконечности. Примеры вычисления.

5. Самостоятельные упражнения.

Видео-материалы:

1. https://www.youtube.com/watch?v=TeGPHISr-W8 (непрерывность, предел функции в точке, свойства предела, примеры)

2. https://www.youtube.com/watch?v=M7Nvvs8myQY (предел функции на бесконечности, примеры).

Предел функции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.
Записывается предел следующим образом:

.

Примеры вычисления.

1. Вычислим предел:
Подставляем вместо х число 3:

 

Заметим, что предел числа равен самому числу.

 

2. .

 

3. .

 

4. .

 

Если в некоторой точке области определения функции существует предел и этот предел равен значению функции в данной точке, то функция называется непрерывной (в данной точке).

Вычислим значение функции в точке x₀ = 3 и значение его предела в этой точке.

Значение предела и значение функции в этой точке совпадает, следовательно, функция непрерывна в точке x₀ = 3.

Но при вычислении пределов зачастую появляются выражения, значение которых не определено. Такие выражения называют неопределённостями.

Основные виды неопределенностей:

Раскрытие неопределенностей

Для раскрытия неопределенностей используют следующее:

• упрощают выражение функции: раскладывают на множители, преобразовывают функцию с помощью формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, домножают на сопряженное, что позволяет в дальнейшем сократить и т.д., и т.п.;
• если предел при раскрытии неопределенностей существует, то говорят, что функция сходится к указанному значению, если такого предела не существует, то говорят, что функция расходится.