Двойные, тройные неравенства и т.д

Свойство транзитивности, которое мы затронули в предыдущем пункте, позволяет составлять так называемые двойные, тройные и т.д. неравенства, представляющие собой цепочки неравенств. Для примера приведем двойное неравенство a<b<c и тройное неравенство q₁≥q₂≥q₃≥q₄.

Теперь разберем, как понимать такие записи. Их следует трактовать в согласии со смыслом содержащихся в них знаков. Например, двойное неравенство a<b<c по сути представляет собой краткую запись трех неравенств a<b, b<c и a<c, причем третье из них как бы излишне, так как следует из первых двух по свойству транзитивности. Аналогично, указанное выше тройное неравенство q₁≥q₂≥q₃≥q₄ можно рассматривать как три основных неравенства q₁≥q₂, q₂≥q₃, q₃≥q₄ и следующих из них неравенств вида q₁≥q₃, q₁≥q₄, q₂≥q₄.

В заключение заметим, что иногда удобно использовать записи в виде цепочек, содержащих одновременно как знаки равно, не равно, так и знаки строгих и нестрогих неравенств. Например, x=2<y≤z<17.