Подвести итоги: сколько потребуется проволоки для трех нагревателей, подключенных по схемам «звезда» и «треугольник»

Практическая работа.

Тема: Расчет параметров нагревателя печей сопротивления при подключении к промышленной сети трехфазного тока.

 

Цель работы: научиться определять диаметр, длину и массу нагревателя (нихромовой проволоки) для заданной печи.

При данном типе подключения нагрузка распределяется равномерно на три фазы. Таким образом, нам требуется 3 нагревателя. Далее необходимо выбрать способ подключения непосредственно нагревателей (нагрузки). Способов может быть 2: “ЗВЕЗДА” или “ТРЕУГОЛЬНИК”.

С классическим подходом и формулами расчета трехфазных цепей можно ознакомиться в специализированной литературе. В данной статье некоторые математические преобразования, проведенные над классическими формулами, скрыты от читателя, и на конечный результат это не оказывает никакого влияния.

Порядок выполнения работы:

Записать № варианта,

Переписать заданные параметры,

Привести единицы измерения всех параметров к единой системе,

Посчитать объем камеры внутри печи

 

h,d,l – высота, ширина и глубина печи соответственно,

5. Определить мощность, которую должна выдавать печь. Мощность измеряется в Ваттах (Вт) и определяется по эмпирическому правилу: для электрической печи объемом 10 - 50 литров удельная мощность составляет 100 Вт/л (Ватт на литр объема), объемом 100 - 500 литров - 50 - 70 Вт/л

 

 

При подключении типа “ЗВЕЗДА” нагреватель подключается между фазой и нулем (см. рис. 1)

Рисунок 1. Проволочный нагреватель в сети трехфазного тока. Подключение по схеме "ЗВЕЗДА"

При подключении типа “ТРЕУГОЛЬНИК” нагреватель подключается между двумя фазами (см. рис. 2).

Рисунок 2. Проволочный нагреватель в сети трехфазного тока. Подключение по схеме "ТРЕУГОЛЬНИК"

 

Определить ток, проходящий через нагреватель и сопротивление одного нагревателя для двух видов подключения.

 

Пример.

Для 60 литровой печи при однофазном подключении сопротивление составляет R = 8,06 Ом. В качестве примера возьмем диаметр проволоки 1 мм. Тогда, чтобы получить требуемое сопротивление, необходимо l = R / ρ = 8,06 / 1,4 = 5,7 м нихромовой проволоки, где ρ - номинальное значение электрического сопротивления 1м проволоки по ГОСТ 12766.1-90, [Ом/м]. Масса данного отрезка проволоки из нихрома составит m = l · μ = 5,7 · 0,007 = 0,0399 кг = 40 г, где μ - масса 1 м проволоки. Теперь необходимо определить площадь поверхности отрезка проволоки длиной 5,7 м. S = l · π · d = 570 ·3,14 * *0,1 = 179 см², где l – длина проволоки [см], d – диаметр проволоки [см]. Таким образом, с площади 179 см² должно выделяться 6 кВт. Решая простую пропорцию, получаем, что с 1 см² выделяется мощность β = P / S = 6000 / 179 = 33,5 Вт,  где β - поверхностная мощностьнагревателя.

Полученная поверхностная мощность слишком велика. Нагреватель расплавится, если нагреть его до температуры, которая обеспечила бы полученное значение поверхностной мощности. Данная температура будет выше температуры плавления материала нагревателя.

Приведенный пример является демонстрацией неправильного выбора диаметра проволоки, которая будет использоваться для изготовления нагревателя.

Для высокотемпературных печей (при температуре более 700 – 800 °С) допустимая поверхностная мощность, Вт/м², равна β_доп = β_эф · α, где β_эф – поверхностная мощность нагревателей в зависимости от температуры тепловоспринимающей среды [Вт / м²], α – коэффициент эффективности излучения. β_эф выбирается по таблице 1, α - по таблице 2.

Если печь низкотемпературная (температура менее 200 – 300 °С), то допустимую поверхностную мощность можно считать равной (4 - 6) · 10⁴ Вт/м².

                                              
8.Определить диаметр проволоки

 

,

 

где d- диаметр проволоки, [м]; P - мощность нагревателя, [Вт]; U - напряжение на концах нагревателя, [В]; βдоп - допустимая поверхностная мощность нагревателя, [Вт/м2]; ρ_t- удельное сопротивление материала нагревателя при заданной температуре,[Ом·м],
ρ_t = ρ₂₀ · k, где ρ₂₀ - удельное электрическое сопротивление материала нагревателя при 20 °С, [Ом·м], k - поправочный коэффициент для расчета изменения электрического сопротивления в зависимости от температуры (по ГОСТ 12766.1-90).

Удельное электрическое сопротивление материала нагревателя составляет

 

ρ_t=ρ₂₀·k= 1.13·10^-6·1.025=1.15·10^-6

Предположим, что температура нагревателя 1000 °С, и хотим нагреть заготовку до температуры 700 °С (взять данные для своего варианта) Тогда по таблице 1 подбираем

βэф, α

 

β_доп=β_эф·α,

Полученный размер необходимо округлить до ближайшего большего стандартного. Стандартные размеры для проволоки из нихрома и фехрали можно найти в таблице 8.

 

9.Длину одного нагревателя можно определить по следующей формуле:

,

 

10. Определить массу одного нагревателя.
m = l · μ, где m - масса отрезка проволоки, [кг]; l - длина проволоки, [м]; μ - удельная масса (масса 1 метра проволоки), [кг/м]

 

Данный расчет дает минимальный диаметр проволоки, при котором она может быть использована в качестве нагревателя при заданных условиях. С точки зрения экономии материала такой расчет является оптимальным. При этом также может быть использована проволока большего диаметра, но тогда ее          
количество возрастет.

 

Проверка.

Результаты расчета могут быть проверены следующим способом.

 

 

r - [Ом/м] – номинальное значение электрического сопротивления 1м проволоки, k – поправочный коэффициент для расчета изменения электрического сопротивления в зависимости от температуры.

Данное значение должно совпадать со значением, полученным в результате другого расчета.

 

Теперь необходимо проверить, не превысит ли поверхностная мощность выбранного нами нагревателя
допустимую поверхностную мощность

 

 

S=π·l·d

β < β_доп.

 

Подвести итоги: сколько потребуется проволоки для трех нагревателей, подключенных по схемам «звезда» и «треугольник».