Работа и мощность. Законы сохранения в механике

Работа переменной силы F определяется формулой

где  – элементарное перемещение.

В случае постоянной силы, действующей под углом к перемещению, имеем

А = F Δ r cos α,

где α – угол между силой и перемещением.

Мгновенная мощность определяется формулой

В случае постоянной мощности

где А – работа, совершаемая за время t.

Мощность зависит от скорости движения тела следующим образом:

т. е. равна скалярному произведению силы на скорость перемещения тела.

При вращательном движении работа момента сил равна

при постоянном моменте сил

Кинетическая энергия тела массы т, движущегося поступательно со скоростью , равна

Кинетическая энергия вращающегося тела равна

Формулы для потенциальной энергии имеют разный вид в зависимости от характера действующих сил.

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли на высоту h (потенциальная энергия тела, находящегося на поверхности Земли, принимается равной нулю) равна

Е_п = mgh.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна

где k – коэффициент упругости, x – абсолютная деформация тела.

Две материальные точки с массами т ₁ и т ₂ притягиваются друг к другу с силой

где G = 6,6720∙10^-11 Н∙м²/кг – гравитационная постоянная; т ₁ и т ₂ – масса взаимодействующих материальных точек; r – расстояние между ними.

Этот закон справедлив и для однородных шаров; при этом r – расстояние между их центрами.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия материальных точек либо тел сферической формы равна

при r = ∞ потенциальная энергия обращается в нуль.

Закон сохранения импульса: в замкнутой системе тел импульс входящих в нее тел остается постоянным, т. е.

Закон сохранения момента импульса: в замкнутой системе тел момент импульса тел, входящих в систему, остается постоянным, т. е.

Закон сохранения механической энергии: механическая энергия замкнутой и консервативной системы тел остается величиной постоянной:

Теорема о потенциальной энергии: работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии системы тел.

Теорема о кинетической энергии: работа внешних сил, действующих на систему тел, равна изменению кинетической энергии этой системы:

Если система тел либо незамкнутая, либо неконсервативная, то изменение механической энергии равняется:

– в случае неконсервативной системы тел;

– в случае незамкнутой системы тел.