1. Найдите значения выражения
2. Найдите корень уравнения
3. Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 36 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 2:7 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
4. На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись четыре условия: и
5.
На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию.
6. На графике отражено изменение количества телезрителей спортивного футбольного канала, транслирующего исключительно российский футбол (Российская Премьер-лига, Футбольная национальная лига, матчи сборной), в течение 2018 года. Количество людей измеряется в тысячах.
На диаграмме видно, что число зрителей резко увеличилось в июне, а в июле достигло своего пика. Как вы думаете, с каким футбольным событием это связано? Почему количество зрителей зимой практически равно 0? Учитывая погодные условия в нашей стране, попробуйте объяснить причину этого спада. Напишите два-три предложения, в которых кратко выскажите и обоснуйте своё мнение по этим вопросам.
7. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.
Салон | Цена телефона (руб.) | Первоначальный взнос (в % от цены) | Срок кредита (мес.) | Сумма ежемесячного платежа(руб.) |
Эпсилон | 20000 | 15 | 12 | 1620 |
Дельта | 21000 | 10 | 6 | 3400 |
Омикрон | 19000 | 20 | 12 | 1560 |
Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.
8. Отметьте на координатной прямой числа и
9. Упростите выражение и найдите его значение при .
В ответ запишите полученное число.
10. В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A?
11. Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.
13. В треугольнике АВС угол С равен 90°, косинус угла А равен 0,28. Найдите косинус угла В.
14. Укажите номер верного рассуждения.
1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
15. Длина садового участка, имеющего форму прямоугольника, на 10 м больше его ширины. Его площадь решили увеличить на 400 м. Для этого длину увеличили на 10 м, а ширину — на 2 м. Найдите площадь нового участка в м2.
16. В национальном парке Амбосели (Кения) проводили перепись населения местных обитателей: жирафов, антилоп и зебр. Перед вами диаграмма, на которой показана их численность. На оси абсцисс отложены годы, а на оси ординат количество особей в тысячах. Рассмотрите диаграмму и прочтите следующий текст.
В 2003 году численность жирафов оставляла желать лучшего, поскольку все они были в других близлежащих заповедниках. Тем не менее по запросу туристов власти решили их разводить, что привело к огромному скачку. В 2006 число жирафов стало невероятным, превзойдя все остальные популяции. Однако это вредило балансу в природе, поэтому власти стали перенаправлять животных в другие заповедники и национальные парки, снизив их численность на 40%, по сравнению с 2006 годом.
Популяция зебр всегда была достаточно высока, ни разу не опускавшись ниже показателя 4,5 тыс особей. Тем не менее в 2004 году вымерли растения, входившие в рацион питания данных непарнокопытных, что сильно ударило по их популяции. К счастью, государственная программа смогла вырастить похожий вид травы, подходящий для питания зебр, что помогло численности животных вернуться на уровень 2004 года.
Численность популяции антилоп постоянно колебалась. Каждый нечётный год она росла, а каждый чётный — падала. Объяснялось это большим количеством соперников за еду и хищников, так любивших мясо антилоп.
Численность популяции африканских слонов в 2004 году была такой же, как и численность популяции антилоп. Однако их численность падала, и в 2007 году была меньше численности популяции жирафов на 3 тыс особей. Далее их численность стала расти.
1. На основании прочитанного определите, какому животному соответствует каждый из трёх графиков.
2. По имеющемуся описанию постройте схематично график численности популяции африканских слонов в 2003-2008 годах.
17. Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.
18. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?
19. Если построить солдат по 11 человек в шеренге, то последняя шеренга окажется неполной. Если же построить их по 10 человек в шеренге, то все шеренги окажутся полными, но их число будет больше на 2. Если же построить тех же солдат в шеренги по 7 в каждой, то последняя шеренга опять будет неполной, а число шеренг увеличится еще на 10. Сколько всего солдат?