Пара сил – система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело. Действие пары сил на твердое тело сводится к некоторому вращательному эффекту, который характеризуется величиной – момент пары.
Он определяется:
Его модулем = F*d. d – расстояние между линиями действия сил пары, называется плечом пары.
Положением в пространстве плоскости действия пары.
Направлением поворота пары в этой плоскости.
Момент пары сил – вектор m(или M), модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары, на ее плечо, и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки.
Две пары, лежащие в || плоскостях и имеющие одинаковый момент эквивалентны.
Все пары в пересекающихся плоскостях можно заменить одной парой с моментом, равным сумме моментов этих пар. Для абсолютно твердого тела пара – свободный вектор, определяемы только моментом. Момент перпендикулярен плоскости образуемой парой.
|
|
Пару можно заменить параллельной ей равной силе и парой с моментом, равным произведению этой силы на расстояние до новой точки приложения.
Теоремы о парах.
1) Две пары, лежащие в одной плоскости, можно заменить одной парой, лежащей в той же плоскости, с моментом, равным сумме моментов данных двух пар. .
2) Две пары, имеющие геометрически равные моменты, эквиваленты.
3) Не нарушая состояния твердого тела, пару сил можно переносить в плоскости ее действия. Т.е. момент пары сил является свободным вектором.
4) Система нескольких пар сил эквивалента одной паре, момент которой равен векторной сумме моментов данных пар. Т.е. система пар приводится к одной паре, момент которой равен сумме моментов всех пар. Условие равновесия пар сил: – геометрическая сумма их моментов равна 0. Пары сил, расположенные в одной плоскости, взаимно уравновеш-тся, если алгебраическая сумма их моментов åМi=0.
Момент силы относительно точки – вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо и направленный перпендикулярно плоскости, содержащей силу и точку, в такую сторону, чтобы смотря ему навстречу, видеть силу стремящейся повернуться против хода час.стрелки. Плечо "h"– кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.
– момент силы равен векторному произведению вектора
на вектор
. Модуль векторного произведения:
R×F×sina = F×h. Для плоской сист. сил обычно находят не вектор момента, а только его модуль:
± F×h, >0 – против час.стр.; x, Fy, Fz – проекции силы на оси координат и точка 0 – начало координат, то
|
|
= (yFz – zFy)
+ (zFx – xFz)
+ (xFy – yFx)
, откуда проекции момента силы на оси коорд.: М0x(
) = yFz – zFy; М0y (
) = zFx – xFz; М0z (
) = xFy – yFx.
Главный вектор – векторная сумма всех сил, приложенных к телу. Главный момент относительно центра – векторная сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно того же центра.
Теорема (лемма) о параллельном переносе силы: сила приложенная в какой-либо точке тверд. тела, эквивалента такой же силе, приложенной в любой др. точке этого тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения.