Теоретические сведения

Явления переноса

В состоянии термодинамического равновесия все макроскопические параметры системы имеют одинаковое значение, например, давление, температура, плотность вещества или концентрация молекул, скорость упорядоченного движения частиц вещества и т.д. Если система выведена из состояния равновесия, т.е. в различных её точках макроскопические параметры имеют различное значение, то в ней возникает явления переноса - процессы направленного переноса вещества, теплоты, импульса, стремящиеся вернуть систему в состояние равновесия.

Явлением диффузии называется самопроизвольное взаимное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасавшихся газов, жидкостей или твердых тел в результате хаотического теплового движения (не путать с механическим перемешиванием!). В химически чистых веществах при постоянной температуре диффузия возникает вследствие неодинаковой плотности вещества (концентрации молекул) в различных точках. Для смеси веществ диффузия вызывается различием в плотностях (концентрациях) отдельных веществ в различных объёмах смеси. Примером диффузии может быть процесс растворения. Количественно диффузия описывается законом Фика, который для одномерной (зависящей от одной координаты) диффузии имеет вид:

, (2.1)

где – поток массы, переносимой через поверхность S, перпендикулярную оси X;

– градиент плотности – изменение плотности на единицу длины;

D – коэффициент диффузии, м²/с.

Для газов коэффициент диффузии

, (2.2)

где – средняя арифметическая скорость теплового движения молекул;

– средняя длина свободного пробега – расстояние, пролетаемое молекулой между двумя ближайшими столкновениями.

Теплопроводностью называется вид теплообмена, который осуществляется в макроскопически неравномерно нагретой среде за счет теплового хаотического движения молекул (в отличие, например, от конвенции, при которой происходят перемешивание вещества). При наличии разности температур в газе, его молекулы в различных точках будут иметь различные средние кинетические энергии. Как следствие, возникнет направленный перенос энергии из более нагретой в менее нагретую область. Это осуществляется за счет передачи более быстрыми молекулами части своей кинетической энергии более медленным.

При одномерной теплопроводности, когда температура зависит только от одной координаты, перенос энергии в форме теплоты осуществляется вдоль оси X. В этом случае теплопроводность количественно описывается законом Фурье:

, (2.3)

где – поток теплоты через площадь S, перпендикулярную оси X;

– градиент температуры (скорость её изменения вдоль оси X);

k – коэффициент теплопроводности,Вт/м·К.

Для газов , (2.4)

где, кроме определенных выше величин, ρ – плотность газа;

c_V – удельная изохорная теплоёмкость газа.

Вязкостью или внутренним трением называет явление возникновения сил трения между слоями газа или жидкости, движущихся друг относительно друга с различными по величине скоростями (см. рис. 2.1). Слои, движущиеся быстрее, действуют с ускоряющей силой на более медленно движущиеся слои и наоборот, медленно движущиеся слои тормозят более быстрые. Возникающие при этом силы внутреннего трения, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев. Причиной вязкости является наложение упорядоченного движения слоев газа с различными скоростями v(z) и теплового хаотического движения молекул со скоростями, зависящими от температуры. Хаотическое движение переносит молекулы из медленных слоев в более быстрые и наоборот. При атом происходит перенос импульсов упорядоченного движения молекул: молекулы медленных слоёв ускоряется, а быстрых – замедляются.

Явление внутреннего трения описывается законом Ньютона (не путать со вторым законом Ньютона!):

, (2.5)

где F – сила трения между слоями площади S;

– градиент скорости, характеризующий быстроту изменения скорости в направлении перпендикулярном к поверхности слоя;

η – коэффициент внутреннего трения или динамический коэффициент вязкости, Па·с. Кинематическим коэффициентом вязкости называют отношение

где ρ – плотность вещества, кг/м³.

Для газов вязкость определяется соотношением

, (2.6)

где – средняя арифметическая скорость молекул;

k – постоянная Больцмана, Дж/К;

Т – абсолютная температура, К;

m₀ – масса молекул, кг;

– средняя длина свободного пробега молекул, м;

n – концентрация молекул, м³;

σ – эффективной диаметр молекулы, м;

– плотность газа, кг/м³.

После подстановки

, (2.7)

т.е. вязкость пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры. Для жидкостей, наоборот, вязкость существенно уменьшается с ростом температуры:

(2.8)

где ε₀ – энергия активации, т.е. энергия, необходимая для перехода молекулы жидкости из одного устойчивого положения в другое; η₀ - вязкость, соответствующая энергия активации , которое соответствует жидкости в критическом состоянии (различие между

жидкостью и её насыщенным паром при этом исчезает).Температурная зависимость вязкости для воды в жидком и газообразном (парообразном) состоянии показана на рис. 2.2, где Т_к – критическая температура. Из рисунка видно, что зависимости (2.7), (2.8) является приближенными.

Качественно различие температурных зависимостей вязкости для газов и жидкостей можно пояснить следующим образом. Как отмечалось выше, определяющим при формировании вязкости является перенос импульса между слоями газа или жидкости, движущимися с различными скоростями. Газы имеют малую плотность, поэтому интенсивность взаимодействия слоев возникает с ростом скорости движения молекул, которая пропорциональна . В жидкостях, из-за высокой плотности, определяющим фактором во взаимодействии слоев является непосредственное химическое взаимодействие молекул жидкости, которое быстро ослабевает с ростом температуры.

Замечание. С учетом того, что сила в механике определяется градиентом от потенциальной энергии (одномерный случай), второй закон Ньютона можно представить в виде (p = m v – импульс тела):