При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

 

1.(1 балл) Вычислите значения выражения 3²36^1/2+7⁰-(0,5)^-2.

2. (1 балл) Решите уравнение ^{2- х} = 27.

3. (1 балл)Найдите значение выражения .

 

4.(1 балл) Решите уравнение log_0,5 (3 х -1) =-3.

5.(1 балл) Найдите значение sinα, если известно, что cosα =  и αЄ 4 четверти.

6.(1 балл) Найдите координаты вектора AD и его длину, если A(-3;0) и D(4;-3).

7.(1 балл) Проверьте перпендикулярны ли векторы a и b, если a (3;2) и b (2;-3). 

 

8. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции

y (x) = 5- 3 x А(3;1), B(0;5), C(2;-3), D(1; 2).

 

9. (1 балл) На одном из рисунков изображен график нечётной функции. Укажите этот рисунок и кратко поясните почему.

 

Используя график функции y = f(х) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

 

10. (1 балл) Наименьшее и наибольшее значение функции.

 

11.(1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

 

12.(1 балл) При каких значениях х f(х) ≥ 0.  

 

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13.(1 балл) Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на 192. Найдите ребро куба.

 

14. (1 балл)Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S =3 t + t ² (м), где t время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.

 

15.(1 балл)Найдите область определения функции у = lg .

 

16. (1 балл) Решить уравнение = 5.

 

17.(1 балл) Решите уравнение 2 sin + =0

 

18. (1 балл) Объём шара равен 36p см³. Найдите площадь поверхности шара.

 

 

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

 

19. (3 балла) Найдите промежутки возрастания функции у = 2 х ³+ 9 х ²– 24 х.

 

20. (3 балла) Высота правильной треугольной пирамиды равна 8см, а боковое ребро – 10см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

21. (3 балла) Решите систему уравнений: 

 

 

22. (3 балла) Найдите решения уравнения: 2sin² x + 5cos x = 4.

 

 

2 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

 

1.(1 балл) Найдите значение выражения10 ²-2⁰(16^1/2)³-5⁰

2. (1 балл) Решите неравенство 100^{2 х +1}< 0,1.

3. (1 балл)Найдите значение выраженияlog₃27-lg0,01+log_0,6 0,36+log₇1.

4.(1 балл) Решите уравнение log₅ (4 х +1) = -1.

5.(1 балл) Найдите значение cosα, если известно, что sinα=  и αЄ 1 четверти.

6. (1 балл) Вычислите периметр треугольника, вершинами которого служат точки A(3;3),     B(1;-5), C(6;7).

 

7.(1 балл) Найдите скалярное произведение векторов a и b, если a = (-5;-3), b= (4;2).

8. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции

y (x)= 5+ 2x:     А(-1;3),  B(0; 5),  C(2; 3),  D(3; -7).

9. (1 балл) На одном из рисунков изображен график нечётной функции. Укажите этот рисунок и кратко поясните почему.

 

1)		2)
3)		4)

 

Используя график функции y = f(х) (см. рис. Ниже), определите и запишите ответ:

 

10. (1 балл) Наименьшее и наибольшее значение функции.

 

11.(1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

 

12.(1 балл) При каких значениях х f(х) ≥ 0.