Арифметика, алгебра и начала анализа

І. Основные математические понятия и факты

1. Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление

натуральных чисел.

2. Делимость натуральных чисел. Делители и кратные натурального

числа. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Деле-

ние с остатком. Простые и составные числа. Разложение натурального числа

на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее

кратное.

3. Обыкновенные дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Правильная

и неправильная дробь. Целая и дробная часть числа. Основное свойство дро-

би. Сокращение дроби. Среднее арифметическое нескольких чисел. Основные задачи на дроби. 

4. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметиче-

ский корень и его свойства.

5. Логарифмы и их свойства. Основное логарифмическое тождество.

6. Одночлен и многочлен. Действия над ними. Формулы сокращенного

умножения.

7. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена (на примере

квадратного трехчлена).

8. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения,

область значений функции. Обратная функция. 

9. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность,

четность, нечетность функции. 

10. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на проме-

жутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

12. Уравнение. Решение уравнений, корни уравнений. Равносильные

уравнения. График уравнения с двумя переменными. 

13. Неравенства. Решение неравенств, определение области решений

неравенств. Равносильные неравенства.

14. Системы уравнений и системы неравенств. Решение систем уравнений и неравенств, определение решений системы. Равносильные системы уравнений и неравенств.

15. Числовые последовательности.  Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члена и суммы n первых членов прогрессий. Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

16. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Тригонометрические функции: суммы и разности двух

аргументов, половинного и двойного аргументов. Формулы приведения.

 Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).

18. Определение производной, ее физический и геометрический смысл. Производная. Таблица производных. Производная суммы, разности,

произведения, частного. Производная сложной функции.

19.Первообразная и определенный интеграл. Таблица первообразных

элементарных функций.Правила нахождения первообразных. Формула

Ньютона-Лейбница.

20. Перестановки (без повторений), количество перестановок. Размещение (без повторений), количество размещений. Сочетание (без повторений). Бином Ньютона.

21. Простейшие случаи подсчета вероятностей случайных событий.

22. Статистические характеристики рядов данных.

23. Правила дифференцирования.

24. Рациональные и иррациональные числа, их сравнение и действия над ними.

25. Проценты, основные задачи на проценты.

 

Геометрия

 

1. Прямая, луч, отрезок, ломаная, длина отрезка. Угол, величина угла.

Вертикальные и смежные углы. Параллельные прямые. Равенство и подобие

геометрических фигур. Отношение площадей подобных фигур.

2. Примеры преобразования подобных фигур. Примеры перемещений геометрических фигур, виды симметрии.

3. Декартовы координаты. Векторы. Операции над векторами.

4. Многоугольник. Вершины, стороны, диагонали многоугольника. 

5. Треугольник. Медиана, биссектриса, высота треугольника, их свой-

ства. Виды треугольников. Соотношение между сторонами и углами прямо-

угольного треугольника.

6. Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат,

трапеция; их основные свойства. 

7. Окружность и круг. Центр, диаметр, радиус, хорда, секущая окруж-

ности. Зависимость между отрезками в круге. Касательная к окружности. Ду-

га окружности. Сектор, сегмент.

8. Центральные и вписанные углы; их свойства. 

9. Формулы площадей геометрических фигур: треугольника, прямо-

угольника, параллелограмма, квадрата, ромба, трапеции.

10. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла.

Площадь круга и площадь сектора. 

11. Плоскость. Параллельные плоскости и плоскости, которые пересе-

каются.

12. Параллельность прямой и плоскости. 

13. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

14. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендику-

лярность двух плоскостей.

15. Многогранники. Вершины, ребра, грани, диагонали многогранника.

Прямая и наклонная  призмы. Пирамида. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды. 

16. Тела вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус

сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере. 

17. Формулы площади поверхности и объема призмы, пирамиды, ци-

линдра, конуса. 

18. Формулы площади поверхности сферы, объёма шара.