Конспект урока математики
Дата
89 | 90 | 91 | 92 | 3 | 4 |
8.05.20 11.05.20 | 1.06.20 2.06.20(1у) |
Группа № 89 профессия мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей курс 1
Группа №90 профессия повар, кондитер курс1
Группа №91 профессия машинист крана(крановщик)
Группа №92 профессия тракторист-машинист сельскохозяйственного производства
Группа №3 специальность механизация сельского хозяйства
Группа № 4 специальность Техническая эксплуатация подъемно-транспотных, строительных дорожных машин и оборудования (по отраслям)
Тема урока: «Производная степенной функции»
Форма работы: индивидуальная, электронное обучение.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель урока: получить знания о производной степенной функции и её применении к решению задач.
Изучаемая литература: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.
10-11 классы: учеб.для общеобразоват.организаций: базовый и углубл.уровени./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение, 2018г
Интернет- ресурсы: Математика в открытом колледже http://www.mathematics.ru
Ход занятия:
- Организационный этап. Мотивационный модуль
Ребята, сегодня, вы познакомитесь с темой «Производная степенной функции», рассмотрите задания по нахождению производной производной степенной функции.
- Основная часть. Объясняющий модуль.
План изучения: 1)понятие производной степенной функции
2) вычисление производной степенной функции
3) правила вычисления производных одночлена и многочлена
Формула для вычисления производной степенной функции xn, где n – произвольное натуральное число, такова:
(xn) ' =nxn-1
Нам уже известна формула производной функции х2: (x2)’=2x.
Пользуясь формулой дифференцирования произведения, получаем:
(x3) ' = (x2·x) ' = (x2) ' · x + x2 · (x) ' = 2x·x+x2·1 = 3x2;
(x4) ' = (x3·x) ' = (x3) '·x+x3·(x) ' = 3x2·x+x3·1 = 4x3.
Заметим, что
(x2) ' = 2x2-1
(x3) ' = 3x3-1
(x4)’=4x4-1
Т.е. для n, равного 2, 3 и 4, формула (1) доказана. Продолжая аналогичные рассуждения, нетрудно убедиться в справедливости формулы (1) для n, равного 5, 6 и т.д.
Пример 1.
Докажем что, , при .
Решение:
- представим как х-1;
- воспользуемся формулой (1): (х-1)’=-1·x-1-1=-x-2;
- вернемся к первоначальному виду
.
В более сложных случаях пользуются формулой
Формула для вычисления производной степенной функции (kx+b)p:
((kx+b)p) ' = pk(kx+b)p
Ключевые моменты:
1. Производная суммы двух функций всегда равна сумме производных: (f+g)′=f′+g′
2. По аналогичным причинам производная разности двух функций равна разности двух производных: (f−g)′=f′−g′;
3. Если у функции присутствует множитель константа, то эту константу можно выносить за знак производной: (c⋅f)′=c⋅f′;
4. Если вся функция представляет собой константу, то ее производная всегда ноль: (c)′=0
Давайте посмотрим, как все это работает на реальных примерах. Итак:
y=x5−3x2+7
Записываем:
(x5−3x2+7)′=(x5)′−(3x2)′+7′=5x4−3(x2)′+0=5x4−6x
В этом примере мы видим и производную суммы, и производную разности.
Переходим ко второй функции:
f(x)=3x2−2x+2
Записываем решение:
(3x2−2x+2)′=(3x2)′−(2x)′+2′==3(x2)′−2x′+0=3⋅2x−2⋅1=6x−2
Пример
Найдем производную функции (3х-1)7.
Решение:
воспользуемся формулой (2)
((3х-1)7)’=21(3x-1)6.
Тренировочный модуль
Пример 1
Вычислить f’(9), если .
Решение:
;
.
Пример 2
Доказать, что на промежутке:
- x>0;
- x<0.
Доказательство:
- если x>0, то и по формуле (1) получаем:
.
- если x<0, то и по формуле (2) получаем:
.
Домашнее задание: 1)Составьте опорный конспект по теме
Выполните задание
1) f(x)=5х+7 2) f(x)=-3x2+2
3) f(x)=4x 4) f(x)=-5x-7
Конспект и выполненные задания отправить в ЛС в ВК
Преподаватель Липницкая В.Н lipnickaya.1956@mail.ru