Маршрутный лист путешествия по стране «Высшей математики»

Транспорт    Группа _______ Фамилия Имя _______________

____________________________

Город	Ответ	№ остановки	Буква	Отметка о выполнении
1. Линейная алгебра
2. Векторы в пространстве
3. Аналитическая геометрия на плоскости
4. Пределы
5. Применение производной
6. Комплексные числа
7. Применение интеграла
Фамилия математика
Достижение (открытие) математика

 

 

Рекомендации к выполнению заданий:

Линейная алгебра
Векторы в пространстве	1) Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.                                            ® A(x1; y1; z1), B(x2; y2; z2) AВ {x2-x1; y2-y1; z2-z1} 2) Угол между векторами:
Аналитическая геометрия на плоскости	1) Уравнение прямой проходящей через две точки 2) Расстояние от точки М(х0;у0) до прямой, заданной уравнением Ах+Ву+С=0
Пределы	Раскрытие неопределенности           =
Применение производной	1)Найти угловой коэффициент касательной к функции в точке х0=1 Угловой коэффициент касательной K= 2) Стационарные точки, это точки в которых производная функции =0. Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с + на –, то точка максимума, если с – на +, то точка минимума.
Комплексные числа	Деление комплексных чисел Модулем комплексного числа z = a + bi называют неотрицательное число равное расстоянию от точки М до начала координат
Применение интеграла	Пример1	Пример2

 

 

Информация о математиках.

Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц	· Лейбниц создал комбинаторику как науку. Он заложил основы математической логики. · В механике ввёл понятие «живой силы» (прообраз современного понятия кинетической энергии) и сформулировал закон сохранения энергии. · 1675: Лейбниц создал дифференциальное и интегральное исчисления и впоследствии издал главные результаты своего открытия, опередив Ньютона, который ещё раньше Лейбница пришёл к сходным результатам, но в то время ещё не публиковал их · 1684: Лейбниц опубликовал первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению: «Новый метод максимумов и минимумов», причём имя Ньютона в части даже не упоминается. Впоследствии на эту тему возник многолетний спор между Ньютоном и Лейбницем о приоритете открытия дифференциального исчисления[16]. В работе Лейбница излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений[21]. Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости (следовательно, и достаточные условия экстремума для простейшего случая), а также точки перегиба[21]. Лейбниц ввёл следующие термины: «дифференциал», «дифференциальное исчисление», «дифференциальное уравнение», «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгебраические и трансцендентные кривые», «алгоритм» (в смысле, близком к современному)[13]. Хотя математическое понятие функции подразумевалось в тригонометрических и логарифмических таблицах, которые существовали в его время, Лейбниц был первым, кто использовал его явно для обозначения любого из нескольких геометрических понятий, производных от кривой, таких как абсцисса, ордината, тангенс, хорда и нормаль[131]. Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1[23]. Лейбниц, возможно, был первым программистом и информационным теоретиком[133]. Он обнаружил, что если записывать определённые группы двоичных чисел одно под другим, то нули и единицы в вертикальных столбцах будут регулярно повторяться, и это открытие навело его на мысль, что существуют совершенно новые законы математики[61]. Лейбниц понял, что двоичный код оптимален для системы механики, которая может работать на основе перемежающихся активных и пассивных простых циклов[61]. Он пытался применить двоичный код в механике и даже сделал чертёж вычислительной машины, работавшей на основе его новой математики, но вскоре понял, что технологические возможности его времени не позволяют создать такую машину[61]. Проект вычислительной машины, работающей в двоичной системе, в которой использовался прообраз перфокарты, Лейбниц изложил в труде, написанном ещё в 1679 году. Лейбниц писал также о возможности машинного моделирования функций человеческого мозга[27]. Лейбниц также опубликовал идею той науки, что сейчас называют топологией · 1686 Впервые в печати ввёл символ {\displaystyle \int }ò для интеграла (и указал, что эта операция обратна дифференцированию)[13]. · 1692: введено общее понятие огибающей однопараметрического семейства кривых, выведено её уравнение. Теорию огибающих семейства кривых Лейбниц разрабатывал одновременно с X. Гюйгенсом в 1692—1694 годах[21]. · 1693: Лейбниц рассматривал вопрос о разрешимости линейных систем; его результат фактически ввёл понятие определителя[21]. Но это открытие не вызвало тогда интереса, и линейная алгебра возникла только спустя полвека. · 1695: Лейбниц ввёл показательную функцию в самом общем виде. · 1702: совместно с Иоганном Бернулли Лейбниц открыл приём разложения рациональных дробей на сумму простейших. Это решило многие вопросы интегрирования рациональных дробей
Жозеф Луи Лагранж	французский математик, астроном и механик итальянского происхождения.  Наряду с Эйлером — крупнейший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала. Лагранж внёс существенный вклад во многие области математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию вероятностей. Формула конечных приращений и несколько других теорем названы его именем. В двух своих важных трудах — «Теория аналитических функций» (1797) и «О решении численных уравнений» (1798) — подытожил всё, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы были развиты в работах математиков XIX века.
Леона́рд Э́йлер	швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук (а также физики, астрономии и ряда прикладных наук)[8]. С точки зрения математики, XVIII век — это век Эйлера[37]. Если до него достижения в области математики были разрознены и не всегда согласованы, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, геометрию, тригонометрию, теорию чисел и другие дисциплины в единую систему, добавив при этом немало собственных открытий[61]. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру» почти без изменений[37]. Благодаря Эйлеру в математику вошли общая теория рядов, фундаментальная «формула Эйлера» в теории комплексных чисел, операция сравнения по целому модулю, полная теория непрерывных дробей, аналитический фундамент механики, многочисленные приёмы интегрирования и решения дифференциальных уравнений, число e, обозначение i для мнимой единицы, ряд специальных функций и многое другое[37]. По существу, именно Эйлер создал несколько новых математических дисциплин — теорию чисел, вариационное исчисление, теорию комплексных функций, дифференциальную геометрию поверхностей; он заложил основы теории специальных функций. Другие области его трудов: диофантов анализ, математическая физика, статистика и т. д.[37] Историк науки Клиффорд Трусделл писал: «Эйлер был первым учёным в западной цивилизации, кто стал писать о математике ясным и лёгким для чтения языком»[62]. Он глубоко изучал медицину, химию, ботанику, воздухоплавание, теорию музыки, множество европейских и древних языков.
Исаа́к Нью́то́н	Первые математические открытия Ньютон сделал ещё в студенческие годы: классификация алгебраических кривых 3-го порядка и биномиальное разложение произвольной (не обязательно целой) степени, с которого начинается ньютоновская теория бесконечных рядов — нового и мощнейшего инструмента анализа. Разложение в ряд Ньютон считал основным и общим методом анализа функций, и в этом деле достиг вершин мастерства. Он использовал ряды для вычисления таблиц, решения уравнений (в том числе дифференциальных), исследования поведения функций. Ньютон сумел получить разложение для всех стандартных на тот момент функций[28]. Ньютон разработал дифференциальное и интегральное исчисление одновременно с Г. Лейбницем (немного раньше) и независимо от него. До Ньютона действия с бесконечно малыми не были увязаны в единую теорию и носили характер разрозненных остроумных приёмов. Создание системного математического анализа сводит решение соответствующих задач, в значительной степени, до технического уровня. Появился комплекс понятий, операций и символов, ставший отправной базой дальнейшего развития математики. Следующий, XVIII век, стал веком бурного и чрезвычайно успешного развития аналитических методов. Уже будучи студентом, Ньютон понял, что дифференцирование и интегрирование — взаимно обратные операции[28]. Понял, что на этой основе можно получить не только отдельные открытия, но мощное системное исчисление, подобное алгебре, с чёткими правилами и гигантскими возможностями.
Рене́ Дека́рт	французский философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике В 1637 году вышел в свет главный философско-математический труд Декарта, «Рассуждение о методе» (полное название: «Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках»). В приложении «Геометрия» к этой книге излагались аналитическая геометрия, многочисленные результаты в алгебре и геометрии, в другом приложении — открытия в оптике (в том числе — правильная формулировка закона преломления света) и многое другое. Особо следует отметить переработанную им математическую символику, с этого момента близкую к современной. Коэффициенты он обозначал a, b, c …, а неизвестные — x, y, z. Натуральный показатель степени принял современный вид Появилась черта над подкоренным выражением. Уравнения приводятся к канонической форме (в правой части — ноль). Символическую алгебру Декарт называл «Всеобщей математикой», и писал, что она должна объяснить «всё относящееся к порядку и мере». Создание аналитической геометрии позволило перевести исследование геометрических свойств кривых и тел на алгебраический язык, то есть анализировать уравнение кривой в некоторой системе координат. Этот перевод имел тот недостаток, что теперь надо было аккуратно определять подлинные геометрические свойства, не зависящие от системы координат (инварианты). Однако достоинства нового метода были исключительно велики, и Декарт продемонстрировал их в той же книге, открыв множество положений, неизвестных древним и современным ему математикам. В приложении «Геометрия» были даны методы решения алгебраических уравнений (в том числе геометрические и механические), классификация алгебраических кривых. Новый способ задания кривой — с помощью уравнения — был решающим шагом к понятию функции. Декарт формулирует точное «правило знаков» для определения числа положительных корней уравнения, хотя и не доказывает его. Декарт исследовал алгебраические функции (многочлены), а также ряд «механических» (спирали, циклоида). Для трансцендентных функций, по мнению Декарта, общего метода исследования не существует. Комплексные числа ещё не рассматривались Декартом на равных правах с вещественными, однако он сформулировал (хотя и не доказал) основную теорему алгебры: общее число вещественных и комплексных корней многочлена равно его степени. Отрицательные корни Декарт по традиции именовал ложными, однако объединял их с положительными термином действительные числа, отделяя от мнимых (комплексных). Этот термин вошёл в математику. Впрочем, Декарт проявил некоторую непоследовательность: коэффициенты a, b, c … у него считались положительными, а случай неизвестного знака специально отмечался многоточием слева.
Иога́нн Карл Фри́дрих Га́усс	немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист[9]. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков» Гаусс дал первые строгие, даже по современным критериям, доказательства основной теоремы алгебры. Он открыл кольцо целых комплексных гауссовых чисел, создал для них теорию делимости и с их помощью решил немало алгебраических проблем. Указал знакомую теперь всем геометрическую модель комплексных чисел и действий с ними. Гаусс впервые начал изучать внутреннюю геометрию поверхностей. Он открыл характеристику поверхности (гауссову кривизну), которая не изменяется при изгибаниях, тем самым заложив основы римановой геометрии. В 1827 году опубликовал полную теорию поверхностей. Доказал основную теорему теории поверхностей. Труды Гаусса по дифференциальной геометрии дали мощный толчок развитию этой науки на весь XIX век. Попутно он создал новую науку — высшую геодезию. Гаусс первым (по некоторым данным[9], примерно в 1818 году) построил основы неевклидовой геометрии и поверил в её возможную реальность[20]. В его бумагах обнаружены содержательные заметки по тому предмету, что позже назвали топологией. Причём он предсказал фундаментальное значение этого предмета. Древняя проблема построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки была решена Гауссом окончательно.
Габриэ́ль Кра́мер	швейцарский математик, один из создателей линейной алгебры. Самая известная из работ Крамера —трактат «Введение в анализ алгебраических кривых», опубликованный на французском языке 1750 год). В нём впервые доказывается, что алгебраическая кривая n -го порядка в общем случае полностью определена, если заданы её n(n + 3) /2 точек. Для доказательства Крамер строит систему линейных уравнений и решает её с помощью алгоритма, названного позже его именем: метод Крамера. Крамер рассмотрел систему произвольного количества линейных уравнений с квадратной матрицей. Решение системы он представил в виде столбца дробей с общим знаменателем — определителем матрицы. Термина «определитель» (детерминант) тогда ещё не существовало (его ввёл Гаусс в 1801 году), но Крамер дал точный алгоритм его вычисления. Методы Крамера сразу же получили дальнейшее развитие в трудах других ученых, которые и завершили создание основ линейной алгебры. Теория определителей быстро нашла множество приложений в астрономии и механике (вековое уравнение), при решении алгебраических систем, исследовании форм и т. д. Крамер провёл классификацию алгебраических кривых до пятого порядка включительно. Любопытно, что во всём своём содержательном исследовании кривых Крамер нигде не использует математический анализ, хотя он, бесспорно, владел этими методами.
Блез Паска́ль	французский математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики В 1640 году выходит первое печатное произведение 17-летнего Паскаля – «Опыт о конических сечениях», шедевр, вошедший в золотой фонд математики. Всю свою жизнь Паскаль оставался влиятельным математиком. Его удобное представление биномиальных коэффициентов в виде таблицы, изложенное в «Трактате об арифметике треугольника», увидевшем свет в 1653 г., получит название «треугольника Паскаля». Отказавшись от систематических занятий наукой, Паскаль, тем не менее, изредка обсуждал математические вопросы с друзьями, хотя и не собирался более заниматься научным творчеством. Единственным исключением стало фундаментальное исследование циклоиды (по словам друзей, он занялся этой проблемой, чтобы отвлечься от зубной боли). За одну ночь Паскаль решает задачу Мерсенна о циклоиде и делает уникальный ряд открытий в её изучении. Сначала он не желал предавать гласности полученные результаты. Но его друг герцог де Роанне предложил устроить конкурс на решение задач циклоиды среди крупнейших математиков Европы. В конкурсе участвовали многие прославленные учёные: Валлис, Гюйгенс, Рен и другие. В течение полутора лет, ученые готовили свои исследования. В итоге, решения Паскаля, найденные им всего за несколько дней острой зубной боли, жюри признало наилучшими, а использованный им в работах метод бесконечно малых повлиял в дальнейшем на создание дифференциального и интегрального исчисления. В честь Паскаля названы: кратер на Луне; единица измерения давления и напряжения (в механике) в системе СИ; язык программирования Pascal., Один из двух университетов в Клермон-Ферране. Ежегодная французская научная премия, Архитектура видеокарт GeForce 10, разработанная компанией Nvidia.
Евкли́д	древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию древнегреческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Начала состоят из тринадцати книг. Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. Как правило, постулаты задают базовые построения, а аксиомы — общие правила вывода при оперировании с величинами. В I книге изучаются свойства треугольников и параллелограммов; эту книгу венчает знаменитая теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Книга II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так называемой «геометрической алгебре». В III и IV книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и описанных многоугольников; В V книге вводится общая теория пропорций, а в VI книге она прилагается к теории подобных фигур. VII—IX книги посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам. В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (известный ныне как алгоритм Евклида), строятся чётные совершенные числа, доказывается бесконечность множества простых чисел. В X книге, представляющей собой самую объёмную и сложную часть Начал, строится классификация иррациональностей, XI книга содержит основы стереометрии. В XII книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов; Наконец, XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников;  Из других его сочинений по математике надо отметить «О делении фигур», сохранившееся в арабском переводе, 4 книги «Конические сечения». Евклид — автор работ по астрономии, оптике, музыке
Архиме́д	древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в области геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, был автором ряда важных изобретений. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика. Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида {\displaystyle x^{2}(a\pm x)=b}х3(а+х)=в, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать. Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял «Метод механических теорем» он использовал бесконечно малые для вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления. В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника. Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда. Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы. В математике, естественных науках и технике очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы. Архимед сумел установить, что объёмы конуса и шара, вписанных в цилиндр, и самого цилиндра соотносятся как 1:2:3. Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр. Помимо перечисленного, Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов шара, эллипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения. Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления. Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближение для числа {\displaystyle \pi }Пиp: «архимедово число» {\displaystyle 3{\frac {1}{7}}}. Более того, он сумел оценить точность этого приближения: {\displaystyle 3{\frac {10}{71}}<\pi <3{\frac {1}{7}}}. Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон. Он также доказал, что площадь круга равна {\displaystyle \pi } (числу пи), умноженному на квадрат радиуса круга.{\displaystyle \pi r^{2}}

 

4) Итоги мероприятия:

На слайдах указывается продвижение команд по виду транспорта, поэтому кто первый закончит прохождение маршрута, определяем по ходу движения по стране. Далее участники знакомятся с биографией ученых математиков и готовят информацию об их открытиях.

Игра продолжается до тех пор, пока 3 команды не закончат прохождение маршрута.

Заслушивается информация, подготовленная путешественниками.

После определения победителей, перед награждением победителей, (пока подписывают грамоты) показать видео ролик «зачем нужна математика». (https://www.youtube.com/watch?time_continue=2&v=z-YActZo0Uc&feature=emb_logo)

Награждаются победители, и победителя проигрывают сценку. (По ходу сценки демонстрируется видео https://www.youtube.com/watch?time_continue=2&v=0iHHH2GIJOk&feature=emb_logo).

Не хочу я математику учить

Складывать умею, умножать, делить.

Сдачу в магазине сосчитаю,

Хватит этих знаний, точно знаю.

Мне задачи больше не нужны.

Ребята, со мной согласны вы?

Ну, я и не знаю, что ответить на это.

Пусть другие поделятся с нами секретом.

Пилот:

Я, ребята – пилот вертолета,

Расскажу с удовольствием вам,

Сколько нужно бензина в полете

Без ошибок считаю я сам.

Рассчитаю и скорость машины,

Скорость ветра учту я при том,

Математику в школе учил я

И в училище летном потом.

Маляр:

А я маляр, везде я нарасхват,

Покрасить дом, квартиру, дачу многие хотят.

И сколько надо краски мне посчитать легко,

Найду я площадь пола, стен и потолков.

Я знаю цены, тарифы, расценки,

И при расчете не упущу я ни одной копейки.

Чтобы прибыль себе приносить

С математикой надо дружить.

Адвокат:

Я адвокат, считать немного надо мне,

Однако и у меня математика тоже в цене.

На математике я научился думать, рассуждать,

Вопрос поставить и на него ответ искать.

На математике я логике учился,

Она в работе ох как пригодилась!

Программист:

У программиста, скажу я вам честно,

Математике точно первое место.

Чтобы программу, игру написать,

Надо задачи сначала решать.

Законам математики компьютер подчиняется.

И те, кто знают их на «5»

С компьютером справляются.

Не прав, однако, ты дружище

И нам с тобою ещё многому учиться.

Кто математику прилежно будет изучать,

Свой жизни путь сумеет рассчитать.

Давай же не жалеть мы для задач тетрадок,

Ведь математика приводит ум в порядок. 

            Затем награждаются остальные игроки за участие в мероприятии.

 

Список используемой литературы

 

1. Богомолов Н.В. Математика: учебник для СПО/ Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство Юрайт, 2015.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для прикладного бакалавриата. - 11-е изд., пер. и доп. - М.: Юрайт, 2015.

3. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: учеб.пособие для ссузов / Н.В. Богомолов. - 10-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2014.

4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб.пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова, С.П. Данко. - 7-е изд., испр. - М.: Издательство АСТ: Мир и Образование, 2016.

5. Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для образовательных учреждений начального и среднего профессионального образования. -М.: Издательский центр «Академия», 2012.

6. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике: учеб.пособие для студ. учреждений сред. проф. образования/ В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. - 7-е изд., стереот. - М.: Издательский центр "Академия", 2017.

7. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский. - 11-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательский центр "Академия", 2016.

8. Григорьев С.Г. Математика: учебник для студ. образоват. учреждений сред.проф. образования/ С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина; под ред. В.А. Гусева. - 11-е изд., стер. - М.: Издательский центр "Академия", 2015.

9. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник для студ. образоват. учреждений сред.проф. обра­зования. - 11-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательский центр "Академия", 2014.

10. Спирина М.С. Дискретная математика: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования/ М.С. Спирина, П.А. Спирин — 9-е изд., испр. - М.: Издательский центр «Академия», 2013

 

 

Методы и методические приемы

 

Код	Название
М1	словесные методы (источником знания является устное или печатное слово)
М2	наглядные методы (источником знаний являются наблюдаемые предметы, явления, наглядные пособия)
М3	практические методы (обучающиеся получают знания и вырабатывают умения, выполняя практические действия)