Рис. 33. Образование класса конических поверхностей

Класс конических поверхностей

Таблица 2

Название поверхности	Расположение вершины	Вид направляющей	Вид образующей
Собственно коническая поверхность	На конечном расстоянии	Кривая линия	Прямая линия
Цилиндрическая поверхность	В бесконечности	Кривая линия
Пирамидальная поверхность	На конечном расстоянии	Ломаная линия, состоящая из прямых отрезков
Призматическая поверхность	В бесконечности	Ломаная линия, состоящая из прямых отрезков

Поверхности могут быть образованы вращением образующей вокруг оси i. Так возникают коническая (рис. 34,а) и цилиндрическая поверхности вращения (рис. 34,б).

а) б)

Рис. 34. Образование поверхностей вращения

(коническая, цилиндрическая)

Вместо прямой вокруг оси может вращаться и другая линия, например окружность или эллипс. При вращении окружности вокруг оси, совпадающей с одним из ее диаметров, образуется сфера (рис. 35,а). Если ось вращения лежит в плоскости окружности, но не проходит через ее центр, возникает тор (рис. 35,б, в, г). В зависимости от взаимного расположения оси по отношению к центру образующей окружности возникают две разновидности тора:

1) открытый – окружность не пересекается с осью (рис. 35,б);

2) закрытый – ось касается или пересекает окружность (рис. 35,в, г).

Рис. 35. Образование сферы и тора (открытого и закрытого)

Вокруг оси i могут вращаться гипербола, парабола или эллипс (рис. 36). При условии, что ось вращения тождественно совпадает с осью этих кривых линий, образуются соответственно гиперболоид (рис. 36,а, б), параболоид (рис. 36,в) или эллипсоид (рис. 36,г). При совмещении оси i с мнимой осью гиперболы возникает однополостный гиперболоид вращения (рис. 36,а). Если ось i совпадает с действительной осью гиперболы, образуется двуполостный гиперболоид.

В качестве направляющих для движения прямолинейной образующей могут быть выбраны две линии: одна – прямая, другая – винтовая. В этом случае образуется винтовая поверхность, которая называется геликоидом (рис. 37). Наиболее широкое распространение получили прямой и наклонный геликоиды.

Прямой геликоид возникает при движении образующей, которая перпендикулярна к оси и, вращаясь вокруг нее, смещается по высоте на расстояние, пропорциональное углу поворота (рис. 37,а).

Наклонный (архимедов) геликоид отличается от прямого тем, что образующие пересекают ось под некоторым углом. При своем движении образующие геликоида остаются параллельными образующим конуса с тем же углом наклона (рис. 37,б).

Рис. 36. Образование гиперболоидов, параболоида и эллипсоида

Рис. 37. Образование прямого и наклонного геликоидов

Циклической поверхностью называется такая поверхность, которая образована произвольным движением окружности постоянного ( рис. 38, б ) или переменного радиуса (рис. 38, а). Из определения следует, что направляющей циклической поверхности может быть любая кривая линия и угол между ней и плоскостью образующей окружности может быть также любым. В случае когда этот угол прямой, образуется трубчатая поверхность постоянного или переменного радиуса.