Определение центра дуги

Тема: Геометрические построения

Построение перпендикуляра к прямой в точке, принадлежащей данной прямой

Из точки С, как из центра, провести дугу произвольным радиусом R..

Из точек пересечения F и E дуги и прямой провести две дуги, радиусом R₁, большимполовины отрезка FE.

Точку D пересечения дуг соединить с точкой С прямой, которая будет перпендикулярна АB.

Построение перпендикуляра к прямой из точки, лежащей вне этой прямой

Из точки С, провести дугу окружности произвольным радиусом R (длина которого больше расстояния от С до прямой АВ) так, чтобы дуга пересекала прямую АВ в двух точках Е и F.

Из точек Е и F провести дуги, радиусом   R₁ больше половины отрезка EF до

пересечения их в точке D. Провести прямую от точки С к точке D.

Отрезок СD будет искомым перпендикуляром.

Деление отрезка прямой на равные части

Чтобы разделить отрезок пополам, например отрезок АВ (рис.1), нужно из концов отрезка АВ циркулем провести две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины данного отрезка, до взаимного пересечения. Полученные точки D и С соединяют прямой, которая делит отрезок АВ пополам в точке К. Прямая CD перпендикулярна отрезку АВ и проходит через его середину. Аналогичным образом можно разделить данный отрезок на четыре равные части.

Деление отрезка на равные части

Если отрезок, например отрезок АВ (рис.2), необходимо разделить на несколько равных частей, то из точки А проводим вспомогательную прямую АС под острым углом. От вершины образовавшегося угла (в данном случае от точки А) на вспомогательной прямой откладывают столько одинаковых отрезков произвольной длины, на сколько частей нужно разделить отрезок АВ. Конец последнего отрезка прямой линией соединяют с точкой В и параллельно этой линии через все деления проводят прямые до пересечения с прямой АВ, деля ее тем самым на заданное число равных отрезков.

Определение центра дуги

Нахождение положения центра и величины радиуса данной дуги окружности выполняется в следующей последовательности:

1. На дуге произвольно выбирают три точки A, В и С;

2. Соединяют выбранные точки отрезками (хордами);

К отрезкам АВ и ВС через их середины восстанавливают перпендикуляры;

3. Точка О пересечения перпендикуляров определяет положение центра дуги, а отрезок ОА равен радиусу дуги.