Механические и электромагнитные волны

Лекция 1

М-4 ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

 

Механические и электромагнитные волны

Распространение колебаний в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Основные характеристики волн: фазовая скорость, частота, волновое число, длина волны, фаза, фронт волны. Уравнения плоской и сферической волн. Волновое уравнение. Энергия и плотность энергии волны. Поток и плотность потока энергии волны. Вектор Умова.

Дифференциальные уравнения электромагнитной волны (волновые уравнения). Фазовая скорость электромагнитной волны. Уравнения плоской и сферической электромагнитных волн. Основные характеристики и свойства электромагнитных волн. Энергия электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга. Шкала электромагнитных волн.

 

Рассмотрим новый вид движения, который называется волновым движением. Волна – возмущение (изменение) состояния среды или поля, распространяющееся с конечной скоростью и несущее с собой энергию. Важнейшее отличие волнового движения от любого другого упорядоченного движения состоит в том, что при малых возмущениях (отклонениях от состояния равновесия) распространение волн не связано с переносом вещества.

Рассмотрим упругую среду ‑ это может быть твердое тело, жидкость или газ. Между частицами среды существует взаимодействие. Если мы сместим из положения равновесия какую-либо частицу среды, то в результате этого взаимодействия сместятся из положения равновесия и соседние частицы.

Рассмотрим это на примере цепочки одинаковых частиц упруго связанных друг с другом (рисунок 4.1.1). Пусть в какой-то момент времени  частица 1 начала смещаться из положения равновесия вверх. Она будет увлекать за собой соседние частицы. Через какое-то время, обозначим его , частица 1 достигнет крайнего верхнего положения, а частица 2 начнет смещаться из положения равновесия вверх. Пройдет еще период времени , частица 1 достигнет положения равновесия, и будет двигаться вниз; частица 2 достигнет крайнего верхнего положения; начнет движение вверх частица 3. Что произойдет в момент времени  понятно из рисунка. В момент времени равный  первая частица будет находиться в таком же состоянии движения, как и в начальный момент времени и начнет свое движение частица под номером 5. Процесс колебаний распространился на расстояние , или, другими словами, волна прошла путь , где  - скорость волны.

 

Рисунок 4.1.1 ‑ Пример распространения волны в упругой среде, состоящей из одномерной цепочки частиц.

В данном случае направление колебаний частиц перпендикулярны направлению распространения волны ‑ такие волны называются поперечными.

Можно провести подобные рассуждения и для случая смещения частиц вправо – влево.

Волна направление колебаний частиц среды в которой совпадает с направлением распространения волны называется продольной.

При распространении продольной волны в среде создаются чередующиеся сгущения и разряжения частиц (рисунок 4.1.2 – 4.1.3).

 

Рисунок 4.1.2 ‑ Схематическое изображение плоской продольной волны	Рисунок 4.1.3 ‑ Схематическое изображение сферической волны

 

Фронт волны ‑ это поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Волновой фронт в каждый момент времени только один и все время перемещается.

Как построить волновой фронт? Это можно сделать с помощью принципа Гюйгенса.

Принцип Гюйгенса устанавливает способ построения фронта волны в момент времени t + Δ t по известному положению фронта в момент времени t: