Тема 5.3. Предел и непрерывность функции

Определение предела функции в точке. Односторонние пределы функции одной переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их сравнение. Свойства сходящихся в точке функций: ограниченность функции в окрестности точки схождения, действия над сходящимися функциями. Эквивалентные функции, их использование при определении предела отношения функций. Первый и второй замечательные пределы. Таблица важнейших пределов. Определение пределов степенно-показательных функций. Непрерывность функции. Определение и классификация точек разрыва. Кусочно-непрерывные функции.

 

Литература:

Высшая математика. Практикум, Ч. 1 / А. В. Конюх, С. В. Майоровская, О. Н. Поддубная, В. А. Рабцевич. – Минск: [б. и.], 2014. – 274 с.

 

Задачи для самостоятельного решения:

5.3.1. Найти предел функции

5.3.2. Найти предел функции

5.3.3. Найти предел функции

 

Задания, которые необходимо сдать на аттестацию

 

Межсессионная аттестация

Задачи для самостоятельного решения (оформляются как контрольная работа):

1.2.1. Запишите формулу для афоризма Конфуция «Благородный человек предъявляет требования к себе, низкий человек предъявляет требования к другим».

1.2.2. Составьте таблицу истинности для формулы A ˅ B →  ˅ C.

1.2.3. Установить равносильность суждений: «Если взялся за дело, то доведи его до конца» и «Не берись за дело или доведи его до конца».

1.3.1. Найдите сумму и разность комплексных чисел = 2 – i,  = –3 + 4i.

1.3.2. Найдите произведение и частное комплексных чисел  = 4+4i,  = – 2 – i.

1.3.3. Запишите заданное комплексное число в тригонометрической и показательной формах z = .

1.3.4. Найдите , если z = −  + i.

1.3.5. Решите уравнение на множестве комплексных чисел  – 4 = 0.

2.1.1. Найти матрицу C = A – 3B, если A = , B = .

 

 

2.1.2. Вычислить А·В и В·А, если A = , В = .

 

2.1.3. Найти транспонированную матрицу для A = . Вычислить А·  и ·А.

2.1.4. Вычислить определитель .

2.2.1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, Крамера и матричным методом