Методические указания к контрольной работе №1

1 2 3 4

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Контрольные работы по ТАУ

для студентов-заочников

(группа ДСА-34)

Задания, индивидуальные варианты

и методические указания

Составила ст. преподаватель

кафедры кибернетики

Василькова Н.Н.

Ярославль 2016

СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1 [1]

Задание № 1

Для динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций , переходных функций , амплитудно-частотных (АЧХ) , фазочастотных (ФЧХ) и амплитудно-фазовых (АФХ) характеристик. Рассчитать и построить графики переходных функций и частотных характеристик при заданных числовых значениях коэффициентов.

Задание № 3

Рассчитать, построить графики и проанализировать, как изменятся переходные функции и частотные характеристики звена, указанного в индивидуальном задании, если звено будет иметь транспортное запаздывание.

Задание № 4

Найти передаточные функции и частотные характеристики последовательного соединения двух звеньев в соответствии с индивидуальным заданием. Графики частотных характеристик (АЧХ, ФЧХ, АФХ) для исходных звеньев и их последовательного соединения совместить в одних координатных осях.

Примечания: Номера заданий соответствуют номерам заданий контрольных работ №1 и №2, которые выполняют студенты обычной заочной формы обучения. Студентам факультета ФДПО контрольная работа по ТАУ сокращена по объёму, задания №2 и №5 не выполняются, поэтому их содержание не включено в данные методические указания.

Динамические звенья, предлагаемые для исследования:

1. Усилительное (пропорциональное, идеальное, безынерционное звено)

2. Звено чистого транспортного запаздывания

при

3. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка

4. Идеальное интегрирующее звено

5. Реальное интегрирующее звено (интегрирующее инерционное)

6. Изодромное звено (пропорционально-интегральное звено)

7. Идеальное дифференцирующее звено

8. Реальное дифференцирующее звено (дифференцирующее инерционное)

+ .

9. Форсирующее звено первого порядка (пропорционально-дифференциальное звено)

10. Звено второго порядка

Примечания:

1. В скобках приведены другие названия динамических звеньев, которые также встречаются в литературе по ТАУ.

2. Начальные условия для дифференциальных уравнений всех звеньев нулевые.

3. Числовые значения коэффициентов в дифференциальных уравнениях выбираются из таблицы № 1 (на странице 5).

4. Величину времени запаздывания там, где она требуется по заданию, принять равной 10% от значения постоянной времени T, т.е. .

Таблица №1

Таблица вариантов индивидуальных заданий
№ варианта	Значения коэффициентов			Номера звеньев
№ варианта	k	T	Два варианта!	для задания 3	для задания 4
1	1.5	80	0.1 и 1.5	5	3 и 6
2	2.5	60	0.2 и 1.8	6	3 и 4
3	2.0	50	0.3 и 2.0	3	3 и 7
4	3.5	35	0.4 и 2.5	8	3 и 8
5	2.0	30	0.5 и 1.8	10	4 и 9
6	1.5	25	0.6 и 3.0	3	5 и 7
7	1.0	20	0.7 и 2.7	10	5 и 9
8	4.0	45	0.8 и 1.6	5	3 и 6
9	5.5	50	0.8 и 2.4	6	3 и 4
10	5.0	50	0.9 и 4.0	10	3 и 7
11	6.5	10	1.0 и 0.6	6	3 и 8
12	7.0	40	1.1 и 0.5	3	4 и 9
13	7.5	1	1.2 и 0.7	8	5 и 7
14	2.0	12	1.3 и 0.4	5	5 и 9
15	3.5	16	1.4 и 0.8	10	3 и 6
16	9.0	2	1.5 и 0.3	8	3 и 4
17	9.5	30	1.2 и 0.4	6	3 и 7
18	10.0	8	1.0 и 0.3	10	3 и 8
19	15	2	0.8 и 5.0	8	4 и 9
20	20	6	0.6 и 2.0	5	5 и 7
21	25	4	0.4 и 3.0	10	5 и 9
22	30	5	0.2 и 1.4	6	3 и 6
23	4	8	0.3 и 1.8	8	4 и 9
24	40	80	0.5 и 5.0	5	5 и 7
25	1.0	20	0.8 и 1.8	5	3 и 6
26	15	4	0.4 и 2.0	6	4 и 7
27	20	5	0.3 и 4.0	3	3 и 4
28	0.5	10	0.6 и 2.4	8	3 и 8
29	4.0	10	0.5 и 5.0	10	4 и 9
30	6	3	0.2 и 4.0	3	5 и 7

Методические указания к контрольной работе №1

Задание 1

Для получения передаточных функций дифференциальные уравнения звеньев предварительно преобразуются по Лапласу при нулевых начальных условиях. Передаточные функции находятся из преобразованных уравнений по формуле

Для получения переходных функций необходимо или решить исходное дифференциальное уравнение во временной области при единичном ступенчатом входном сигнале или взять обратное преобразование Лапласа от выражения при .

Для получения частотных характеристик в передаточные функции звеньев необходимо сделать подстановку . При этом получается выражение амплитудно-фазочастотной функции

из которого выражения для амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик можно получить по следующим формулам

Следует также помнить и применять при необходимости следующие соотношения

Откуда

Задание 3

Появление транспортного запаздывания в характеристике динамического звена моделируется в дифференциальном уравнении в виде запаздывающего аргумента . Например, для апериодического звена первого порядка с запаздыванием дифференциальное уравнение запишется:

В передаточной функции транспортное запаздывание учитывается множителем . Например, если для апериодического звена первого порядка без запаздывания передаточная функция имеет вид

то для апериодического звена первого порядка с запаздыванием она будет

При определении АЧХ и ФЧХ звена с запаздыванием рекомендуется использовать правило последовательного соединения звеньев, т.е. перемножать АЧХ и складывать ФЧХ соответствующего звена без запаздывания и самого звена запаздывания.

Задание 4

При определении передаточных функций и частотных характеристик последовательного соединения звеньев рекомендуется пользоваться следующими правилами последовательного соединения:

1) передаточные функции последовательно соединенных звеньев перемножаются (целесообразно после перемножения передаточных функций проанализировать, не получилась ли снова передаточная функция какого ли типового динамического звена; если получилась, то какого?);

2) амплитудно-частотные характеристики последовательно соединенных звеньев перемножаются;

3) фазочастотные характеристики последовательно соединенных звеньев складываются.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: