Рис.1.39. Пусть дана пластина, в ней два круглых отверстия

Дифференциальное уравнение, описывающее распределение температуры, можно записать следующим образом: a²(∂²u/∂x²+∂²u/∂y²)=0. Граничные условия на правой и левой границах имеют вид: na²(∂u/∂n)=0; где n вектор нормали к границе. Таким образом, задача о распределении тепла в данной области (области G) полностью описываются уравнением и граничными условиями (Рис.1.40, рис.1.41).

Рис.1.40. Граничные условия.

Сначала установим границы области. Пойдем в pdetoolbox в меню Options-Axes Limits и укажем границы по х и по у. Пусть х от -1 до 4 и у от -1 до 3.

Отобразим сетку на координатной плоскости, нажмем Options-Grid.

Рис.1.41. Точно указать привязку (левый нижний угол) и размеры

Теперь нарисуем прямоугольник размером 2 на 3. Для этого выберем его на панели рисования и расположим, ориентируясь по линиям сетки. Однако вручную не очень точно, поэтому дважды щелкнем прямоугольник и откроется Object Dialog, где можно более точно указать привязку (левый нижний угол) и размеры.

Затем нарисуем два круга (тем же образом), первый с центром в (1, 1) и радиусом 0.3, и второй с центром в (2.2, 1) и радиусом 0.3.

Есть операции вычитания объектов -, операция объединения объектов + и операция пересечения объектов *. В области формулы введем R₁-C₁-C₂, то есть из прямоугольника вычтем два круга. Для ввода этого выражения (то есть чтобы вычитание произошло) нажмем PDE-PDE Mode и тогда на месте кругов будут дырки в прямоугольнике.

Зададим тип решаемой задачи в пункте меню Options-Applications-Heat Transfer. Определим параметры уравнения в пункте меню PDE-PDE Specifications (Рис.1.42, рис.1.43, рис.1.44).