Объём выборки (N) обеспечивает достоверность выборочной средней (), то есть, выборочная средняя характеризует генеральную среднюю () с заданной точностью.
Допустимая неточность (∆) в величине генеральной средней представляет собой абсолютную величину разности между выборочной средней и генеральной средней:
Заданная точность (k) представляет собой частное от деления допустимой неточности (∆) на среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности ():
k = , тогда = k
Формула вычисления достаточного объёма выборки при →∞:
N = =
Формула вычисления достаточного объёма выборки при являющимся конечным числом:
N =
Для определения достаточного объема выборки необходимо на этапе планирования эксперимента задать 5 параметров: 1) объём генеральной совокупности (); 2) среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности (); 3) допустимую неточность исследуемого признака (∆); 4) показатель точности (k); 5) t -критерий Стьюдента (tst).
Объем генеральной совокупности () обычно принимают стремящимся к бесконечности, в этом случае он не влияет на величину допустимого объема выборки. Если представляет собой конечное число, его необходимо предварительно задать.
|
|
Среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности () прогнозируют тремя способами:
а) на основе предварительных оценок нескольких средних квадратических отклонений признака в нескольких выборках и расчета простого (или взвешенного) среднего между ними:
=
б) на основе предполагаемых значений генерального среднего () и коэффициента вариации в генеральной совокупности ( %), с учетом того, что <10% означает слабое разнообразие, ≈10-20% - среднее разнообразие, >20% - сильное разнообразие:
=
в) на основе приблизительных оценок минимальной () и максимальной () величин признака в генеральной совокупности и использования правила 6 сигм, при этом размах изменчивости lim (разность между максимальным и минимальным значениями) делится на 5-7 и в этом случае полученные значения частных близки к .
Допустимая неточность (∆) – допустимая разность между выборочным средним и генеральным средним, которая предварительно задаётся исследователем:
Показатель точности (k) представляет собой частное от деления допустимой неточности (∆) на среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности (). При изучении неизвестных выборок k ≈0,3-0,5; для исследований средней точности k ≈0,1-0,3; для исследований повышенной точности k ≈0,1. Иными словами, показатель точности обратно пропорционален его величине.
Критерий Стьюдента (tst) указывает заданную степень неточности (долю ошибочных прогнозов). Установление данного показателя проводят по следующим правилам: а) для большинства агрономических исследований t 05=1,96; б) для исследований, проверяющих те или иные нулевые гипотезы, t 01=2,58; для ответственных исследований t 001=3,30.
|
|
Пример 1. Планируется изучить признак «длина листовой пластинки, мм» у яблони сорта «Антоновка обыкновенная» в Центральной регионе РФ. Необходимо определить достаточный объем выборки (N – число измеряемых листьев, шт.) для достоверной оценки генерального среднего.
1. Зададим необходимые для вычислений параметры. Будем считать объем генеральной совокупности (число листьев данного сорта) близким к бесконечности: .
2. Наметим величину среднего квадратического отклонения признака «длина листовой пластинки, мм» в генеральной совокупности (). Для этого зададим приблизительную минимальную длину листовой пластинки: хmin ≈60 мм, а также максимальную длину: хmax ≈110 мм. Используем правило 6 сигм. Возьмем в знаменателе не 6, а 5 сигм для подстраховки (несколько увеличим вариацию). Тогда:
мм
3. Зададим допустимую неточность ∆≈5 мм и показатель точности мм. Примем t -критерий равный: t 05=1,96.
4. Вычислим достаточный объем выборки:
N = шт.
Практическое задание 3.1. Планируется изучить признак «масса зеленца, мм» у партенокапического сорта огурца в Центральной регионе РФ. Необходимо определить достаточный объем выборки (N – число измеряемых плодов - зеленцов, шт.) для достоверной оценки генерального среднего на 5% уровне значимости.
Решение: