2020-10-11
108
1. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела получаются на основе теоремы о движении центра масс
.
В проекциях на оси декартовых координат
где 
– масса тела; 
– проекции ускорения центра масс; 
– проекции главного вектора внешних сил на эти оси.
2. Дифференциальные уравнения вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси имеет вид
или 
,
где 
– момент инерции твердого тела относительно оси вращения; ε – угловое ускорение твердого тела; 
– главный момент внешних сил, действующих на твердое тело, относительно Z.
Форма записи уравнения зависит от того, что следует определить в конкретном случае.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА
Кинетическая энергия твердого тела
Плоскопараллельное движение.
При плоском движении тела кинетическая энергия складывается из кинетической энергии поступательного движения тела со скоростью центра масс 
и кинетической энергии вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс, 
:
|
|
|
.
Плоскопараллельное движение эквивалентно мгновенному вращению вокруг оси, проходящей через МЦС. Поэтому 
. С учетом этого, получим
,
где 
– теорема Гюйгенса-Штейнера. Тогда
.
