О, сколько нам открытий чудных

Готовят просвещенья дух

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг,

И случай, бог изобретатель.

Глубину этих определений специально отмечал ещё академик С. И. Вавилов.

В настоящее время на основе произведений Пушкина авторы современных задачников по теории вероятности с удовольствием включают задачи на классическое определение вероятности. Например:

1. Какова вероятность сочинить первую строку из романа А.С.Пушкина «Евгений Онегин»?

2. Из колоды карт (52 листа) Герман наугад извлекает три карты. Найдите вероятность того, что это будут 3,7 и туз.

В 4 главе «Евгения Онегина» в ночь перед дуэлью в романтических стихах Ленского Пушкин описывает закон распределения случайной величины Х («судьбы закон»):

Куда, куда вы удалились,

Весны моей златые дни?

Что день грядущий мне готовит?

Его мой взор напрасно ловит,

В глубокой мгле таится он.

Нет нужды; прав судьбы закон.

Паду ли я, стрелой пронзённый,

Иль мимо пролетит она,

Всё благо: бдения и сна

Приходит час определённый;

Благословен и день забот,

Благословен и тьмы приход!

     Здесь случайная величина Х – судьба, которая принимает значения «день забот» и «тьмы приход» с равными вероятностями, что передаётся словами «благословен».

Отблеск идеи расчёта зависимости между случайными величинами по методу наименьших квадратов находит яркое отражение в известном стихотворении поэта «Портрет» (1828), посвящённом красавице А. Ф. Закревской:

С своей пылающей душой,

С своими бурными страстями,

О жёны Севера, меж вами

Она является порой

И мимо всех условий света

Стремится до утраты сил,

Как беззаконная комета

В кругу, расчисленном светил

Однако движение кометы столь же «расчислено» (закономерно), как и движение небесных светил. Как тут не подумать: «О, наука о случайном, как беспощаден твой расчёт!»

В 7 главе романа «Евгений Онегин» Пушкин проиронизировал над авторами «расчислений» «философических таблиц» по поводу прогнозов русских последователей французского математика, экономиста и политического деятеля Ш. Дюпина (1784 - 1873)

Когда благому просвещенью

Отдвинем более границ,

Со временем (по расчисленью

Философических таблиц,

Лет через пятьсот) дороги, верно,

У нас изменятся безмерно…

Евгений Онегин» и Марковские цепи.

Как известно, академик А. А. Маркин (1856 -1918) провёл статистические исследования чередования гласных и согласных в романе Пушкина «Евгений Онегин». Об этом он впервые сообщает русскому учёному – математику А. А. Чупову (1874 -1926) в письме от 15 января 1913 г. «Второй вопрос относится к произведённому мною своеобразному статистическому исследованию, которым я предполагаю закончить свою книгу. Характер исследования, которое обнимает последовательность 20 000 букв в романе Пушкина «Евгений Онегин», не считая «ъ» и «ь»; эта последовательность обнимает всю первую главу и шестнадцать строф второй.

«Мой дядя самых честных правил, 16с.,9г.

Когда не в шутку занемог, 12с.,8г.

Он уважать себя заставил 11с., 9г.

И лучше выдумать не мог. 10с., 8г.

Его пример другим наука; 11с.,9г.

Но, боже мой, какая скука 10 с.,8г.

С больным сидеть и день, и ночь 12с., 9г.

Не отходя ни шагу прочь! 9с., 8г.

Какое низкое коварство 11с., 9г.

Полуживого забавлять, 9с., 8г.

Ему подушки поправлять, 11с., 9г.

Печально подносить лекарство, 15с., 8г.

Вздыхать и думать про себя: 12с., 9г.

Когда же чёрт возьмёт тебя!» 13с., 8г.

 

 Соответственно этому мы допускаем существование неизвестной постоянной вероятности р букве быть гласной и приближённую величину р ищем из наблюдений, считая число появившихся гласных и согласных букв. Кроме числа р мы найдем, также из наблюдений, приближённые величины двух других чисел р₁ и р_{2 ,} представляющих вероятности первое р₁ - гласной букве следовать за гласной, второе р₂ - гласной букве следовать за гласной». У Маркова указанные величины равны:

р = 0, 432, р₁ = 0,128, р₂= 0, 663 и б = р₁ – p₂  = - 0, 535.

Эти и другие исследования Маркова подтвердили достаточно хорошее совпадение реального следования гласных и согласных с гипотезой о наличии простой цепной зависимости. Марковские цепи послужили началом создания теории марковских процессов, играющих большую роль в науке.

 

О вдохновении.

В критической статье, посвящённой работе В. К. Кюхельбекера, Пушкин в 1826 году писал: «Вдохновенье нужно в поэзии, как в геометрии». Примерно в это же время, но уже по другому поводу, поэт в своей тетради запишет: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии», поменяв местами слова о геометрии и поэзии. Этим он подчеркнул равноправие поэзии и геометрии перед вдохновением. Но только ли это? Пушкиновед академик М. П. Алексеев отмечал, что эта перестановка слов не случайна. К этому времени

Н. И. Лобачевский уже произнёс свою историческую речь о воображаемой геометрии 24 февраля 1824 года в Казанском университете, и отзвуки речи учёного вполне могли достигнуть Пушкина. Больше того, с довольно большой вероятностью можно предположить о личной встрече двух гениев. Из биографии Пушкина известно, что в сентябре 1833 года он проездом был в Казани, где собирал материал об «Истории пугаческого бунта». К этому времени Лобачевский уже много лет был ректором Казанского университета. Их встреча могла произойти в стенах университета или его библиотеке. Из биографии Лобачевского известно, что он любил поэзию Пушкина и часто читал его стихи наизусть в кругу семьи. Кроме этого, брат жены учёного офицер И. Е. Великопольский был давнишним приятелем поэта и даже обменивался с ним стихами. Эти факты благоприятствуют возможной встрече гостившего в хлебосольном доме учёного. Наконец, встреча могла произойти в доме профессора Казанского университета Фукса, где устраивалась вечера, и бывало много гостей. Пушкин несколько дней гостил в доме Фукса и поэтому, кажется невероятным, чтобы в один из «пушкинских вечеров» не был бы там, в гостях, и Лобачевский. А пока, к сожалению, приходится признать, что до сих пор не удалось найти документальных свидетельств  встречи двух гениев.