1) Определите длину вектора , если известны координаты точек А(-5; 4) и В(3; -2).
C) 10.
2) Вычислите длину вектора , если даны координаты векторов и .
B)7 см.
3) Вычислите координаты вектора , если и
D) .
4) Определите длину вектора , если и
D) .
5) Даны точки А(-3;7), В(-1;-1), С(5;3). Определите координаты точки К, если .
D) (7;-5).
6) Даны три точки А(-4;-2), В(1;2), С(2;-2). Определите координаты точки М(х;у), чтобы выполнялось равенство:
E) (7;2).
7) Точка М(1;-3) является серединой вектора . Определите координаты точки А, если точка В(-3;2).
C) (5; -8).
8) Даны два вектора: и . Найдите значение числа m, если вектора коллинеарны.
D)12
9) Вектора и коллинеарны и сонаправлены. Определите координаты точки D, если = 3 , а и С(4;-1).
E)(-5;11).
10) Назовите пары равных по длине векторов, если даны точки: A(-2;2), B(2;3), C(6;2), D(5;-1), E(2;-2).
D) , и ,
11) Найдите координаты точки М, одной из вершин ромба MNPK, если N(6;-3), P(1;2), K(2;9).
C)(7;4).
12) Найдите координаты точки D, одной из вершин трапеции АВСD, если А(0;8), В(6;7), С(8;1) и верхнее основание ВС в 2 раза короче нижнего АD.
D)(4; -4).
13) Определите косинус меньшего угла треугольника АВС, если известны координаты всех точек: А(–5;7), В(3;–1), С(–1;–9).
C) .
14) Определите координаты центра тяжести треугольника с вершинами в точках M(-3; 5), P(13; -3) и K(5; -11).
C) (5; -3).
15) Отрезок АВ с координатами концов А (-11; 8) и В (3; 1) разбили точкой О в отношении 5:2, считая от точки А. Вычислите координаты точки О.
D) (-1; 3).
16) Разложить по двум неколлинеарным векторам и .
B) .
17) Найдите периметр треугольника МРК, если М(6;-8), Р(13;-1) и К(-2; 7).
C)34+7 .
18) АВСD прямоугольник. Найдите координаты т. А, если В(3;8), С(7;-4) и D(1;-6).
C) (-3;6).
19) Найдите площадь квадрата АВСD, если А(3;5) и С(-3;-5).
D) 68.
20) В круг вписан квадрат, у которого известны вершины: В(9;9) и D(-1;3). Найдите центр окружности.
E) (4;6).
21) Вектора и образуют стороны параллелограмма. Найдите его периметр.
C) 42.
22) Найдите площадь ромба, если известны две его вершины: А(7;10;) и С(-5;-6), а длина одной из диагоналей равна 10.
E) 100.
23) Вычислите длину вектора = , если даны координаты векторов: , .
E) .
24) Определить угол между векторами и .
D)90°.
25) Угол между векторами и равен 60°. Вычислите скалярное произведение векторов и , если = 4..
C)26.
26) Вычислите длину вектора = , если даны координаты векторов .
C) 1.
27) Абсолютная величина вектора равна 10, а вектора равна 17. Найдите сумму чисел m и n, если m < n.
D) –9.
28) Даны векторы , и . Найдите значения чисел х и у чтобы имело место равенство .
A) (2;-1).
29) Найдите площадь ромба с вершинами А(-10;-1), В(-5;9), С(6;7) и D(1;-3).
C) 120.
30) Найдите длину большей диагонали ромба с вершинами А(-8;0), В(-4;7), С(4;6) и D(0;-1).
B) .
31) Определите косинус угла А треугольника АВС, если его вершины имеют координаты: А(1;7), В(3;3), С(-5;1)
E) .
32) Найдите площадь треугольника с вершинами: А(-12;-2), В(20;-6) и С(-4;10).
D) 208.
33) Отрезок АВ поделён точками Р и К на 3 отрезка, длины которых пропорциональны числам 1: 2: 1. Найдите координаты точки К, если А(-8;-5) и В(8;7).
D) (4;4).
34) Определите длину медианы АМ треугольника с вершинами А(-2;8), В(6;2) и С(2;-6).
B) .
35) Найдите центр тяжести треугольника АВС, если его вершины А(-4;10), В(2;8), С(-4;-6).
A)(-2;4).
36) Найдите координаты точек пересечения окружностей с радиусами равными 5 см, с центрами в точках (0;0) и (7;-7)
E) (4;-3), (3;-4).
37) В прямоугольном треугольнике АВС из прямого угла С проведена биссектриса СК. На какие отрезки она разбивает сторону АВ, если известны координаты вершин: А(13;-4), В(-11;-11) и С(1;5).
B) и .
38) В треугольнике с вершинами А(-7;-3), В(14;0) и С(-4;6) проведена медиана СК. Вo сколько раз медиана короче стороны АВ.
A) в 2.
39) Медиана СМ треугольника АВС в 2 раза короче стороны АВ. Найдите значение числа р, если А(-6;-3), М(3;-1) и С(р;6)
C) - 3 и 9.
40) Найдите точки пересечения окружности с центром в точке (3,4), радиусом равным 5 и прямой линией, заданной уравнением: х + у - 8=0.
E) (0;8), (7;1).
41) Треугольник с вершинами А(-6;-1), В(10;-3) и С(-2;5) вписан в круг. Найдите площадь этого круга.
C) 65 π.