Расчет сложных трубопроводов
Сложные трубопроводы состоят из системы труб (сети), подающей жидкость сразу в несколько точек. Сеть может быть разветвленной, разомкнутой или замкнутой.
Гидравлический расчет трубопроводных сетей с учетом меняющегося во времени расхода в соответствии с производственными требованиями эксплуатации представляет очень сложную задачу. Рассмотрим следующие основные схемы сложных трубопроводов: параллельное соединение, трубопроводы с непрерывной раздачей расхода по пути, простую разветвленную сеть и кольцевой трубопровод. Предполагается, что у трубопроводов большая длина и работают они в области квадратичного закона сопротивления.
Рассмотрим трубопровод, состоящий из труб разного диаметра (рис. 6.3), уложенных в одну линию одна вслед за другой (последовательное соединение труб). Уравнение Бернулли для этого случая запишется в виде:
,
где - потери напора на первом, втором и т.д. участках трубопровода.
Рис.6.3.Последовательное соединение трубопроводов
|
|
Потери напора на первом участке с диаметром трубы d1:
Аналогично для последующих участков:
В последнем равенстве в скобках добавлено третье слагаемое – единица, учитывающая потери напора на выход (об этом говорилось ранее)
Таким образом, расчетное уравнение имеет вид:
. (6.5)
Из уравнения (6.5) видно, что решение первой и второй задач будет таким же, как для трубопровода постоянного диаметра.
Третья же задача, если в ней есть потребность определения всех диаметров для всех участков, становится неопределенной, т.к. в этом случае уравнение (6.5) содержало бы n неизвестных. Очевидно, что для определенности решения надо задавать диаметры труб для всех участков, кроме одного.
6.2.2. Расчет длинных трубопроводов в квадратичной областисопротивления.
Квадратичная область сопротивления – когда коэффициент гидравлического трения не зависит от числа Re, а определяется только относительной шероховатостью стенок трубопровода.
В длинных трубопроводах потери напора на трение во много раз превосходят потери на местные сопротивления и скоростной напор на выходе, поэтому последними часто пренебрегают.
Например, в магистральных водопроводах местные потери напора часто составляют < 2-3% от потерь на трение.
Для длинных трубопроводов уравнения (6.1)и (6.2) принимают вид:
. (6.6)
Уравнение (6.3) приводится к виду
(6.7)
Уравнение (6.4) к виду
или , (6.8)
где А – удельное сопротивление трубопровода
. (6.9)
А полное сопротивление
S=A. (6.10)
Если обозначить
, (6.11)
то уравнение (6.7) примет вид
. (6.12)
Показатель К, имеющий размерность расхода, называется модулем расхода или расходной характеристикой трубопровода.
|
|
Показатели A, S,K представляют собой обобщенные гидравлические параметры трубопровода, использование которых значительно упрощает гидравлические расчеты.
Действительно, для квадратичной области сопротивления параметры Акв и Ккв зависят только от диаметра трубопровода (при заданной его шероховатости), а параметр Sкв – от диаметра и длинны трубопровода. Следовательно, значения обобщенных гидравлических параметров могут быть заранее вычислены для каждого диаметра d, входящего в установленный стандарт и сведены в таблицы. Так, например, в таблице 6.1 [1] приведены значения Акв, подсчитанные по формуле (6.9) при значении Кэ=0,1мм.
Три основные задачи по расчету трубопроводов с использованием обобщенных гидравлических параметров решаются следующим образом:
1) определение напора Н, необходимого для пропуска расхода Q по заданному трубопроводу диаметром d, производится непосредственно по формуле (6.7) или (6.12);
2) для определения пропускной способности трубы Q при заданных d,,H предварительно находится из таблиц Акв или Ккв, после чего используется формула (6.8) или (6.12);
3) для определения необходимого диаметра d при заданных Q,,H предварительно из формул (6.7) или (6.12) находится значение Акв (или Ккв), по которому из таблиц находим d.
При последовательном соединении трубопроводов различных диаметров и длины полная потеря напора в трубопроводе будет
.
Подставляя для каждой потери напора ее выражения по формуле (6.7), получим
, (6.13)
где (6.14)
Таким образом, при последовательном соединении трубопроводов сопротивления отдельных участков складываются.
Из уравнения (6.13) находим выражение для пропускаемого расхода
. (6.15)
По найденному расходу можно вычислить потери напора на отдельных участках (например, , и т.д.) и построить кривую давления (пьезометрическую линию), которая будет иметь вид ломаной линии.
В случае неквадратичной области сопротивления параметры А (или К) зависят не только от диаметра трубы, но также и от скорости движения в ней, в связи с чем решение задач несколько осложняется.
Формулу (6.7) можно представить в виде
. (6.16)
Введем обозначение , где - поправка на неквадратичность.
Тогда формула (6.9) примет вид
, (6.17)
где - формулы Альтшуля А.Д.
Принимая во внимание выражения для и , получим
. (6.18)