Теплопроводность
Процесс теплопроводности, как и другие виды теплообмена, может иметь место только при условии, что в различных точках тела (или системы тел) температура неодинакова. В общем случае процесс распространения теплоты теплопроводностью в теле сопровождается изменением температуры, как в пространстве, так и во времени. Температурное состояние тела (или системы тел) можно охарактеризовать с помощью температурного поля.
Температурным полем называют совокупность значений температуры во всех точках тела для каждого времени.
Поскольку температура различных точек тела определяется координатами x, y, z и временем τ, то в общем случае уравнение температурного поля имеет вид:
(1)
Различают стационарные и нестационарные температурные поля. Если температура в точках тела не изменяется во времени, то такое температурное поле называют стационарным или установившимся, если же температура меняется во времени, то поле называют нестационарным или неустановившимся.
Температура в теле может меняться в направлении одной, двух или трех координатных осей. В соответствии с этим различают одномерные (линейные), двухмерные (плоскостные) и трехмерные (пространственные) температурные поля.
В соответствии с изложенной классификацией температурных полей уравнение (1) описывает трехмерное нестационарное поле.
Уравнение трехмерного стационарного поля имеет вид:
; (2)
Уравнение одномерного нестационарного поля принимает вид:
; (3)
Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:
; ; (4)