Развертывающиеся линейчате поверхности

Поверхности.

Поверхность – это совокупность последовательного положения линии в пространстве, перемещающейся по определенному закону.

Для задания поверхности необходимо знать:

1. состав определителя;

2. форму образующей;

3. закон образования поверхности.

Линейчатыми называются поверхности, образованные движением прямой линии по определенному закону.

Развертывающимися (торсовыми) называются поверхности, которые можно развернуть на плоскости без складок и разрывов.

К развертывающимся линейчатым поверхностям относятся:

1. цилиндрическая;

2. призматическая;

3. коническая;

4. пирамидальная;

5. торсовая.

Данные линейчатые поверхности имеют одну направляющую.

Цилиндрическая поверхность Г (n, s) (Рис.21)

(n, s) –определитель поверхности.

Состав определителя:

n – направляющая (кривая линия);

s – направление образующей

(образующая – прямая линия).

Закон образования поверхности

(закон Каркаса):

l i x n; l i II s.

Рис.21

Призматическая поверхность L (n, s) (Рис.22)

(частный случай цилиндрической поверхности)

(n, s) –определитель поверхности.

Состав определителя:

n – направляющая (ломаная линия);

s – направление образующей

(образующая – прямая линия).

Закон образования поверхности

(закон Каркаса):

l i x n; l i II s.

Рис.22

Коническая поверхность D (n, S) (Рис.23)

(n, S) –определитель поверхности.

Состав определите

n – направляющая (кривая линия);

S – вершина поверхности;

Закон образования поверхности:

l i x n; l i Ì s.

Рис.23

Пирамидальная поверхность V (n,S) (Рис.24)

(частный случай конической поверхности, когдаобразующая – ломаная лини

(n, S) –определитель поверхности.

Состав определителя:

n – направляющая (ломаная линия);

S – вершина поверхности;

Закон образования поверхности:

Рис.24 l i x n; l i Ì S.

Лекция 4.

Поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана). Винтовые поверхности (Геликоиды).