Дисперсия и стандартное отклонение

Сумма квадратов отклонений от среднего является основой для вычисления относительного показателя — дисперсии в простейшем случае несгруппированных данных:

, (7.3)

или дисперсия для сгруппированных данных и для интервальных рядов:

, (7.4)

где .

Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением, или стандартным отклонением, и обозначается σ.

В отличие от дисперсии, этот показатель, также показывающий степень вариации признака, имеет размерность самого признака, а не его квадрата, что представляет определенное удобство. Далее мы увидим, что стандартное отклонение имеет важное значение в теории оценивания неизвестных параметров (например, среднего генеральной совокупности) и в теории ошибок выборочного наблюдения.

Еще одним важным показателем, характеризующим вариацию признака и позволяющим сравнивать вариации различных совокупностей, является коэффициент вариации:

. (7.5)

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупностей. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Коэффициент вариации важен и в тех случаях, когда нужно сравнивать средние квадратические отклонения, выраженные изначально в разных единицах измерении, для различных совокупностей.

Дисперсия характеризуется двумя важными и весьма полезными для ее вычисления свойствами:

1) если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится;

2) Если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в i ².