К категории позиционных относятся силы и моменты, действующие со стороны жидкости на тело при его неизменной ориентации (позиции) относительно стационарного набегающего потока. В прямом (не обращенном) движении сформулированным условиям соответствует равномерное чисто поступательное движение тела в жидкости. Для простоты ограничимся рассмотрением движения тела лишь в вертикальной плоскости. В дальнейшем будет рассматриваться лишь обращенное движение. В этом случае течение будет формироваться вектором скорости потока на бесконечности , образующим с продольной осью тела угол атаки , и конфигурацией обтекаемого тела. В целях наглядности будем считать тело осесимметричным и имеющим плавные обводы. Как обычно, обозначим максимальный диаметр тела через D, длину через L, а объем через . Ранее было показано, что в стационарном потенциальном потоке суммарная гидродинамическая сила равна нулю. На тело вращения действует лишь момент
который является кабрирующим и способствует развороту тела поперек потока.
|
|
Отсутствие суммарной поперечной силы указывает на то, что момент МZ появляется в следствии существования пары сил и не зависит от выбора точки отсчета. В носовой области формируется подъемная сила, а в кормовой области создается сила обратного знака.
В вязкой жидкости картина течения существенно изменяется. Пограничный слой как бы деформирует реальные очертания тела, и наиболее заметно в кормовой области.
В качестве иллюстрации на рис. 6.8 показаны эпюры коэффициента давления в четырех поперечных сечениях тела вращения, контур которого показан внизу рисунка. В целях большей выразительности взят довольно большой угол атаки . Число Рейнольдса . На рис. 6.8 сплошной линией и стрелками изображены расчетные эпюры, полученные по теории невязкой жидкости, точками отмечены опытные значения Ср
Рис. 6.8 эпюры коэффициента давления
В носовой области (сечения 1 и 2) наблюдается удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных значений. Поперечная сила создается не только за счет повышения давления с наветренной стороны корпуса, но и за счет разрежения с подветренной стороны. Последний фактор, пожалуй, даже преобладает. В кормовой области (сечения 3 и 4) реально измеренные поля давлений существенно отличаются от расчетных. Отчетливо видно выравнивание полей давления в окружном направлении, что, естественно, должно приводить к падению величины нормальной силы.
К настоящему времени получены обширные сведения также и о суммарных силах и моментах на корпусах различной геометрии при круговой продувке, т. е. при углах атаки от 0 до 180°.
|
|
Расчет обтекания тела вращения вязким потоком, набегающим под углом атаки α, возможен к настоящему времени методами, основанными на хорошо изученной теории идеальной жидкости, и использующими поправочные функции, коэффициенты эмпирического типа.
Наиболее простой и наглядной является гипотеза плоских сечений. В этом случае элементарная нормальная сила dY, приходящаяся на элементарный отрезок продольной оси dx, равна
(6.28)
где - присоединенная масса поперечного сечения корпуса. В случае кругового сечения ; - скорость, нормальная к оси х корпуса.
Если ось корпуса прямолинейна, т.е. , а следовательно, и .
В этом случае
Ho есть площадь поперечного сечения. Поэтому можно также записать
или
Если теперь выполнить интегрирование по всей длине корпуса от х=0 до x=L, то получим
При S(L)=0 получим уже известный результат, что суммарная сила равна нулю. Однако если учесть высказанные ранее соображения о снижении или полном исчезновении несущих свойств корпуса в кормовой области в присутствии вязкости, то в первом приближении можно ограничиться рассмотрением течения в носовой домидельной области. Тогда
и
Вся теория справедлива при малых углах атаки. Поэтому
(6.29)
Итак гипотеза плоских сечений, основанная на модели идеальной жидкости, дает количественный результат лишь с привлечением опытных наблюдений над течениями вязкой жидкости.
Аналогичным путем можно составить формулу и для расчета продольного момента
(6.30)
Отсюда следует
Проинтегрируем, это уравнение, применив в правой части интегрирование по частям:
При x = 0, S(0) =0. Если допустить, что при x = L, S(L) =0, получим
или так как - объем тела,
(6.31)
Составим коэффициент продольного момента
или
(6.32)
Подмечено, что линейные теории дают удовлетворительные результаты по суммарным нагрузкам и гораздо худшие по распределенным параметрам. В данном случае это относится к нахождению центра давления с помощью найденных значений Mz и Сy. Расхождения между теорией и экспериментами здесь довольно значительны.
Расчетные значения становятся точнее, если прибегнуть к теории пограничного слоя и вместо реальной конфигурации R = R(x) рассматривать деформированную , где - толщина вытеснения пограничного слоя.