Продольное демпфирование

ДЕМПФИРУЮЩИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫ

В случае управляемого движения тело совершает в жидкости различные эволюции, а потому скорость каждой точки его поверхности складываётся из поступательной скорости полюса и вра­щательной скорости относительно этого полюса. Наличие во внеш­ней среде возмущений различного рода вызывает необходимость постоянной работы рулевых органов, что также спо­собствует возникновению вращательных движений. Вращательное движение изменяет характер обтекания тела и ведет к появлению дополнительных сил и моментов. В общем, можно сказать, что при вращении тела возникают такие гидродинамические силы и моменты, которые препятствуют вращению, почему они и называют­ся демпфирующими. Рассмотрим природу их возникновения и дадим количественную оценку этим силам и моментам.

Рассмотрим движение удлинен­ного тела в вертикальной плоскости ОХУ. Начало координат раз­мещается в полюсе. Поступательная скорость равна , угло­вая .

Оценим сначала демпфирующие свойства изолированного кор­пуса. Как следует из рассмотрения формул сил и моментов инерционной природы, действующих на тело вращения (4.27), (4.28), в условиях (сильно удлиненное тело вращения) приближенно можно считать . Если , то и . Таким образом при вращательном движении удлиненного корпуса относительно центра водоизмещения вращательные производ­ные сил и моментов инерционной природы приближенно равны, нулю. Отсюда следует, что демпфирующие гидродинамические силы и моменты имеют чисто вязкостную природу.

Местный угол атаки на продольной оси, обусловленны враще­нием, равен

(6.33)

На основании гипотезы квазистационарности можно записать

(6.34)

где - погонная нагрузка инерционной природы; - реальная (истинная) погонная нагрузка; - демпфирующая погонная нагрузка вязкостной природы.

Интегрирование дает суммарную демпфирующую силу:

Первое слагаемое в скобках представляет собой момент Мунка для стационарного движения тела вращения под углом атаки. Второе слагаемое можно вычислить по формуле предыдущего па­раграфа. Однако для приближенных оценок формулы можно упростить, ограничившись рассмотрением больших удлинений и малых углов атаки, т. е. оставаясь в рамках гипотезы плоских се­чений. В этом случае инерционная составляющая равна (6.32):

Экспериментами установлено, что реальная величина на 25% ниже указанной, т. е.

Таким образом,

и

(6.35)

Определим теперь координату приложения демпфирующей силы l_К (рис. 6.9). В точке приложения демпфирующей силы угол атаки возрастет на величину . Поэтому нормальная сила будет равна

Рис. 6.9 Модель

(6.36)

Разложим в ряд Тейлора

и представим нормальную силу в виде двух слагаемых

Первое слагаемое представляет обычную позиционную нормальную силу, второе - демпфирующую. Таким образом,

(6.37)

или

(6.38)

где вращательная производная нормальной силы корпуса. Сопоставляя формулы (6.35) и (6.38),

найдем

откуда следует

(6.39)

и далее

(6.40)

Демпфирующий момент корпуса равен произведению силы на плечо:

(6.41)

где

(6.42)

Демпфирующие свойства оперения определим аналогичным путем. Пусть расстояние от начала координат до центра площади горизонтального оперения равно l_г.о. Поскольку продольный раз­мер (хорда) оперения много меньше l_г.о, можно пренебречь изме­нением угла атаки в пределах оперения и вычислить лишь его из­менение в центре площади . Тогда

и

(6.43)

где

(6.44)

Демпфирующий момент равен

где

Суммируя теперь демпфирующие характеристики корпуса и горизонтального оперения, найдем

(6.45)

(6.46)

Нетрудно заметить, что , а .