В §3 мы ввели понятие импульса материальной точки как величины, равной . Импульс – аддитивная величина, то есть импульс системы материальных точек есть геометрическая сумма всех импульсов системы:
.
Продифференцируем эту сумму по времени и учтем, что производная импульса есть сила:
.
Здесь и – силы, действующие со стороны второй и третьей материальной точки на первую точку, и а – силы, действующие со стороны первой точки на вторую и третью. Вследствие Третьего закона Ньютона они попарно сокращаются. Также попарно сокращаются все внутренние силы, действующие в систем е материальных точек. Остается только – результирующая или равнодействующая сил, действующих на систему материальных точек извне:
.
Если же система замкнута, то равна нулю и тогда после интегрирования производной полного импульса, находим
.
Это есть математическая формулировка закона сохранения полного импульса замкнутой системы материальных точек. «Полный импульс замкнутой системы материальных точек не зависит от времени, то есть сохраняется».
|
|
Задачи, для решения которых применяется закон сохранения полного импульса, достаточно известны. В частности ранее утверждалось, что если на корме небольшой лодки поставить вентилятор, который будет дуть в парус, то лодка останется неподвижной. Это не всегда так и опыты подтверждают это. Так, если не весь поток воздуха будет попадать на парус, то часть импульса проходящего мимо паруса не будет компенсировать силу отдачи и лодка начнет двигаться кормой вперед. Похожий эффект возникает, если молекулы воздуха упруго отражаются от паруса. Тогда импульсы и силы перераспределяются в пространстве, что создает отличную от нуля внешнюю силу. Картина в целом напоминает случаи рассеяния света на поглощающей и отражающей поверхностях.