Свойства корреляционной функции

Свойство 1.

Если t₁=t₂=t, то K_x(t₁,t₂)= D_x(t)

Свойство 2(свойство симметрии).

При перестановке аргументов корреляционная функция не изменяется:

K_x(t₁,t₂)= K_x(t₂, t₁).

Свойство 3.

Прибавление к случайной функции Х(t) неслучайногослагаемого

j (t) не изменяет её корреляционную функцию:

Y(t)=X(t)+j (t)

K_y(t₁,t₂)= K_x(t₁, t₂).

Свойство 4.

При умножении случайной функции Х(t) нанеслучайный множитель j (t), её корреляционная функция умножается на произведение j (t₁)×j (t₂):

Y(t)=X(t)×j (t)

K_y(t₁,t₂)=j (t₁)×j (t₂)×K_x(t₁, t₂).

Свойство 5.

Абсолютная величина корреляционной функции не превышает среднего геометрического дисперсий соответствующих сечений:

K_x(t₁, t₂)£

Нормированной к орреляционной функцией случайной функции Х(t) называют неслучайную функцию двух независимых переменных t₁ и t₂, значения которой при каждой паре фиксированных значений равно коэффициенту корреляции сечений, соответствующих этим же фиксированным значениям аргументов:

, - средние квадратические отклонения по сечениям t₁ и t₂ соответственно.

Абсолютное значение нормированной к орреляционной функции не превышает единицы:

ВЗАИМНЫЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ.

Взаимные корреляционные функции двух случайных функций X(t) и Y(t) – это неслучайная функциядвух независимых аргументов t₁ и t₂, значения которой при каждой паре фиксированных значений равно корреляционному моменту сечений обеих функций, соответствующих этим же фиксированным значениям аргументов:

,

где , - центральные разности случайных функций X(t) и Y(t) в сечениях t₁ и t₂ соответственно.

Коррелированные случайные функции - две случайные функции, взаимная корреляционная функция которых отлична от нуля.

Если взаимная корреляционная функция равна нулю, то две случайные функции называют некоррелированными.