2014-02-02
407
АКТУАРНАЯ МАТЕМАТИКА
Учебное пособие
Издательство
Тюменского государственного университета
УДК 519.220+368
ББК 22.17
Кузнецова Н.Л., Сапожникова А.В. АКТУАРНАЯ МАТЕМАТИКА: Учебное пособие. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2010. 180с.
Содержит программу курса, конспект лекций, методический материал, задачи по всем изучаемым темам, образец и решение типового варианта теста, глоссарий, список источников информации.
Излагаются основные математические модели и методы, которые используются для расчетов характеристик продолжительности жизни, разовых и периодических премий, страховых надбавок для различных видов страхования жизни и пенсионных схем.
Предназначено студентам специальности «Прикладная информатика в экономике».
Рекомендовано к печати учебно-методической комиссией Института математики и компьютерных наук, кафедрой математического анализа и теории функций, Редакционно-издательским советом ИДО ТюмГУ.
| Рецензенты: | Т.Г. Латфуллин, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического анализа и теории функций ТюмГУ |
| В.В. Проботюк, канд. тех. наук, доцент, зав. кафедрой высшей математики ТюмГНГУ | |
| Ответственный за выпуск | А.В. Трофимова, зав. отделом учебно-методического обеспечения ИДО ТюмГУ |
© Тюменский государственный университет, 2010
|
|
|
© Кузнецова Н.Л., Сапожникова А.В., 2010
 |
ОГЛАВЛЕНИЕ
| ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………………………. | |
| МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ……………………………………… | |
| Рабочая программа дисциплины…………………………………... | |
| Содержание дисциплины…………………………………………... | |
| РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТА…………….............................................................................. | |
| Календарно-тематический план работы…………………………… | |
| Методические рекомендации по отдельным видам самостоятельной работы……………………………………………………………. | |
| ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ……………………………………... | |
| ГЛАВА 1. Введение. Основы теории вероятностей и финансовой математики………………………………………………………………........ | |
| 1.1. Элементы теории вероятностей……………………………….. | |
| 1.2. Элементы финансовой математики…………………………… | |
| Резюме…………………………………………………………………….. | |
| Вопросы для самопроверки……………………………………………… | |
| ГЛАВА 2. Характеристики продолжительности жизни……………….. | |
| 2.1. Время жизни как случайная величина………………………... | |
| 2.2. Остаточное время жизни………………………………………. | |
| 2.3. Округленное время жизни……………………………………... | |
| 2.4. Таблицы продолжительности жизни………………………….. | |
| 2.5. Приближения для дробных возрастов………………………... | |
| Резюме…………………………………………………………………….. | |
| Вопросы для самопроверки……………………………………………… | |
| ГЛАВА 3. Теория страхования на основе использования таблиц продолжительности жизни и связанных с этими таблицами характеристик и функций………………………………………………..................... | |
| 3.1. Страхование на чистое дожитие………………………………. | |
| 3.2. Страхование рент………………………………………………. | |
| 3.3. Страхование жизни…………………………………………….. | |
| 3.4. Ренты, выплачиваемые несколько раз в год………………….. | |
| 3.5. Накопительное страхование с фиксированными взносами…. | |
| 3.6. Страховые премии……………………………………………... | |
| Резюме…………………………………………………………………….. | |
| Вопросы для самопроверки……………………………………………… | |
| ГЛАВА 4. Модели краткосрочного страхования жизни………………........................................................................................... | |
| 4.1. Анализ моделей краткосрочного страхования жизни……….. | |
| 4.2. Анализ индивидуальных убытков при краткосрочном страховании жизни…………………………………………………………….. | |
| 4.3. Точный расчет характеристик суммарного ущерба…………. | |
| 4.4. Приближенный расчет вероятности разорения……………… | |
| 4.5. Принципы назначения страховых премий…………………… | |
| 4.6. Перестрахование. Сущность и разновидности договоров перестрахования…………………………………………………………....... | |
| Резюме……………………………………………………………………... | |
| Вопросы для самопроверки……………………………………………… | |
| ГЛАВА 5. Модели долгосрочного страхования жизни………………... | |
| Резюме…………………………………………………………………….. | |
| Вопросы для самопроверки……………………………………………… | |
| ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………… | |
| ПРАКТИКУМ…………………………………………………………….. | |
| ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЯ……………………………………………. | |
| Тесты для самоконтроля…………………………………………………. | |
| Ключи к тестам для самоконтроля………………………………………. | |
| Вопросы к зачету…………………………………………………………. | |
| СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ…………………………… | |
| ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Значения функции Гаусса….………………………. | |
| ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Значения функции Лапласа………………………… | |
| ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Таблица смертности………………………………… | |
| ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Таблица значений коммутационных функций……. | |
| ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Справочный материал……………………………… |
|
|
|
