Абсолютные и относительные величины
Понятие, формы и виды статистических показателей
ТЕМА №4
Тема: ОБОБЩАЮЩИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Статистический показатель - количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.
Статистические показатели классифицируются по ряду признаков:
по охвату единиц совокупности:
· индивидуальные;
· сводные:
· * объемные;
· * расчетные;
по временной определенности:
· моментные, т. е. по состоянию на определенный момент времени;
· интервальные, т.е. за определенный период времени;
по пространственной определенности:
· обще территориальные;
· региональные;
· локальные.
2. Абсолютные величины характеризует массу, площадь, объем, протяженность, численность и т.п. изучаемых явлений и процессов. Абсолютные величины выражаются в натуральных, условно-натуральных, трудовых и стоимостных единицах измерения.
Абсолютные величины могут быть:
· индивидуальные;
· сводные.
Относительные величины представляют собой отношение одной абсолютной величины к другой. Абсолютный показатель, находящийся в числителе, называется текущим, а показатель, находящийся в знаменателе, - основанием или базой сравнения. Относительные величины выражаются в коэффициентах, процентах (%), промилле (%0), продецимилле (%00), просантимилле (%000), а также могут быть именованными. Именованная относительная величина получается в результате деления разноименных абсолютных величин. Ее наименование представляет собой сочетание наименований текущего и базисного показателей.
Относительные величины могут быть:
· динамики – отношение текущего показателя к базисному или предшествующему показателю;
· плана – отношение показателя, планируемого на текущий период, к показателю, запланированному на текущий период;
· реализации плана – отношение показателя, достигнутого в текущем периоде, к показателю, запланированному на текущий период;
· структуры – отношение показателя, характеризующего часть совокупности, к показателю, отражающему всю совокупность;
· координации – отношение отдельных частей целого между собой;
· интенсивности и уровня экономического развития – отношение показателя, характеризующего явление, к показателю, характеризующему среду распространения этого явления;
· сравнения – отношение одноименных абсолютных величин, характеризующих разные объекты.
3. Средняя величина является обобщающим показателем, с помощью которого характеризуют изучаемую совокупность по количественно варьирующему признаку в конкретных условиях места и времени. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.
Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней. Она отражает общие черты изучаемые явления. Средняя, исчисленная для каждой группы, - групповой средней, которая дает характеристику размера явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы.
Существуют две категории средних величин:
· степенные средние (к ним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая);
· структурные средние (мода и медиана).
В зависимости от характера исходных данных, цели исследования или сущности усредняемого показателя определяется тип средней.
НАПРИМЕР:
По данным о размере месячной заплаты рабочих бригад за январь нужно определить среднюю месячную заплату.
Табельный номер рабочего | всего | ||||||||||
Месячная зарплата, тыс тг |
Общая сумма заработной платы всех работников Sхi=416 тыс.тг, где i=от 1 до n. Это определяющий показатель, исчисленных значений заработной платы хi каждого рабочего. Другими словами, это фонд оплаты их труда, который может быть записан алгебраически:
x1 + х2 +х.3 +…+хn= хi, где i – от 1 до n.
Определяющий показатель, выраженный математически, называется определяющей функцией.
Средняя месячная зарплата рассчитывается по формуле простой средней. Эта формула используется в двух случаях:
· когда каждая варианта встречается только один раз;
· когда все частоты равны между собой.
Х – варианта (x1, х2, х.3, хn);
Хсред. – средняя величина из вариант;
n – число вариант;
f – частоты (как часто встречается варианта);
Хсред.(простая) = Sх/n.
Итак, средняя месячная зарплата равна 416/10 = 41,6 тыс тг
Если бы все единицы изучаемой совокупности развивались под действием одних общих условий и на них не действовали никакие «случайные» факторы, то величина признака у каждой единицы - индивидуальное значение – была бы одинаковой. Она была бы равна 21600 тг.
Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается, когда частоты не равны между собой: Х сред. (взвешенная) = S хf /S f
НАПРИМЕР, имеются следующие данные о количестве человек разного возраста в определенном коллективе:
Возраст | Х | ||||
Кол-во человек | f |
Х сред. = (25*3+27*2+21*2+23*6) / (3+2+2+6);
Х сред. = 23,769
Средняя арифметическая величина обладает следующими свойствами:
· сумма отклонений отдельных значений признака от средней арифметической равна 0;
· если от каждой варианты вычесть или к каждой варианте прибавить какое-либо произвольное постоянное число, то средняя уменьшится (увеличится) на это же число;
· если каждую варианту разделить (умножить) на какое-либо произвольное число, то средняя уменьшится (увеличится) во столько же раз;
· если все частоты разделить на какое-либо число, то средняя величина не изменится. Это свойство дает возможность абсолютные значения частот заменять их удельными весами.
Средняя гармоническая является преобразованной средней арифметической. Применяется тогда, когда необходимые веса в исходных данных не заданы непосредственно. Они могут входить множителем в один из имеющихся показателей.
Как и средняя арифметическая, средняя гармоническая может быть простой и взвешенной.
Если веса у каждого значения признака равны, то можно использовать среднюю гармоническую простую:
Х сред.гармон. = N ____
S хi
Однако в статистической практике чаще применяется средняя гармоническая взвешенная. Она используется, как правило, при расчете общей средней из средних групповых.
НАПРИМЕР, имеются следующие данные по цехам:
Номер цеха | Х Средняя зарплата за месяц | F число работников | х средняя зарплата за месяц | М фонд зарплаты |
итого | 51,5 135,5 | 40,8 136,8 |
Хсред.(за август) = S хf / S f = (42*150+42*120+51,5*83) / (150+120+83)
Хсред = 44,23 тыс. тг
Средняя гармоническая:
Хсред..гармон.= SМ / S М / х; М= хf;
Хсред.= (5304+5124+4590) / (5304/408 + 5124/420 + 4590/540) = 44,56 тыс. тг
Логическая формула данного примера
Средняя зарплата 1 работника = общий фонд зарплаты / число работников