Остойчивость

Остойчивостью называется способность судна плавать в прямом положении и возвращаться к нему после прекращения действия сил, вызвавших отклонение. Заметим, что равновесие плавающего тела может быть устойчивым, неустойчивым или безразличным; у судна оно должно быть устойчивым.

Различают поперечную и продольную остойчивость. В первом случае речь идет о наклонениях по крену (вокруг оси х), во втором - по дифференту (вокруг оси у). Продольная остойчивость обычных судов обеспечивается без каких-либо затруднений, обеспечение же поперечной остойчивости требует специального рассмотрения при проектировании, поскольку от нее во многом зависит безопасность плавания. Знание продольной остойчивости необходимо для определения дифферента.

Различают также остойчивость начальную, когда наклонения малы (угол крена не превышает 10 - 15⁰, причем палуба не входит в воду, а скула не выходит из воды), и на больших углах крена (при рассмотрении продольной остойчивости большие наклонения принимаются во внимание редко). Наконец, остойчивость может быть статической, когда внешний момент, вызывающий наклонение, прикладывается постепенно, и динамической, если он прикладывается (или изменяется) быстро.

Прежде всего рассмотрим начальную поперечную остойчивость. Будем предполагать, что наклонения равнообъемные (т.е. объемы, входящие в воду и выходящие из воды, одинаковы) и происходят вокруг оси Ох; при этом ЦВ перемещается по дуге окружности. Схема сил, действующих при таком наклонении на угол крена q на судно, показана на рис. 4. Для удобства судно принято изображать сидящим прямо, а наклонять ватерлинию, поскольку играет роль только их относительное расположение, которое от такого поворота не изменяется.

Рис. 4. Поперечная остойчивость

Сила тяжести приложена в ЦТ судна G и направлена перпендикулярно плоскости действующей ватерлинии ВЛ (ВЛ₀ - начальная ватерлиния). Сила поддержания приложена в центре величины C и параллельна силе тяжести. При наклонении судна в воду входит некоторый объем (на рисунке - треугольник справа), а такой же по величине объем выходит из воды (слева). В результате ЦВ уже не лежит в ДП, а смещается в сторону наклонения. Точка пересечения линии действия силы поддержания и ДП М носит название «метацентр» и играет исключительно важную роль, поскольку от взаимного расположения метацентра и центра тяжести судна зависят величина (плечо) и знак восстанавливающего момента, возникающего при наклонении (крене) судна. В самом деле, при малых наклонениях равновесие судна будет устойчивым, т.е. судно будет иметь положительную остойчивость, если метацентр располагается выше ЦТ.

Строго говоря, метацентр – центр кривизны кривой центров величины, т.е. точка пересечения линий действия сил поддержания при двух бесконечно близких углах крена. Если наклонение не является малым, метацентр не располагается в ДП.

Восстанавливающий момент при малых поперечных наклонениях рассчитывается по метацентрической формуле остойчивости

где D - весовое водоизмещение судна (здесь и ниже оно измеряется в единицах не массы, а силы);

h - начальная поперечная метацентрическая высота, ; она равна возвышению метацентра над центром тяжести судна и у многих судов бывает близка к 1 м;

q - угол крена в радианах;

z_c - аппликата ЦВ;

r - поперечный метацентрический радиус, т.е. радиус кривизны кривой (дуги окружности), по которой перемещается ЦВ при малых углах крена;

z_g - аппликата ЦТ; она специально рассчитывается при проектировании и уточняется после постройки судна с помощью опыта кренования.

Можно доказать (теорема Эйлера), что при равнообъемных наклонениях две равнообъемные ВЛ пересекаются по линии, проходящей через их общий ЦТ. Величина поперечного r или продольного R метацентрического радиуса определяется по формуле:

I_x и I_f - моменты инерции площади ватерлинии относительно центральных поперечной и продольной осей соответственно.

Восстанавливающий момент при продольных наклонениях рассчитывается по метацентрической формуле остойчивости, аналогично поперечным наклонениям:

где H - продольная метацентрическая высота, ; у морских судов в полном грузу она по величине часто близка к длине судна;

y - угол дифферента в радианах.

Для приближенной оценки метацентрических радиусов и высот используют различные формулы, например:

Здесь Н_б - высота борта судна до верхней палубы.

Обычно бывает известен кренящий или дифферентующий момент, тогда, например, угол крена равен:

Аналогично угол дифферента:

Разность осадок носом и кормой (дифферент):

Мы уже указывали, что продольная остойчивость обычного судна всегда положительная. Начальная поперечная остойчивость в отдельных случаях может оказаться нулевой или даже отрицательной. В первом случае судно не сопротивляется малым наклонениям - оно находится в состоянии безразличного равновесия. Во втором случае равновесие становится неустойчивым - под действием любого малого кренящего момента судно приобретает крен на один или другой борт. Такое состояние опасно и на практике недопустимо.

Перейдем к рассмотрению остойчивости на больших углах крена (большие углы дифферента у надводных судов встречаются редко).

При крене изменяются форма действующей ватерлинии и ее моменты инерции, что влияет на метацентрический радиус и положение метацентра. Метацентрические формулы остойчивости теряют точность. В качестве измерителя остойчивости на больших углах крена можно использовать величину восстанавливающего момента, но чаще всего пользуются плечом статической остойчивости

Зависимость этого плеча от угла крена называется диаграммой плеч статической остойчивости (диаграммой Рида, по имени английского кораблестроителя, предложившего ее). На диаграмме по горизонтальной оси откладывается угол крена (в градусах), по вертикальной – плечо (в метрах). Вид этой диаграммы зависит от формы судна и его нагрузки и показан на рис. 5. Если из начала координат провести касательную к диаграмме, по горизонтали отложить 1 радиан и из полученной точки провести вертикаль, то касательная отсечет от нее отрезок, равный метацентрической высоте.

а)

б)

Рис. 5. Диаграммы остойчивости:

а - S-образная; б - обычная

Диаграмма плеч статической остойчивости позволяет найти угол крена по известной величине кренящего момента, а также решать другие задачи. Максимальное плечо диаграммы соответствует наибольшему статически приложенному кренящему моменту, который способно выдержать судно при данном состоянии нагрузки, а угол максимума диаграммы – предельно допустимый угол крена.

Диаграмма плеч статической остойчивости нередко дополняется диаграммой плеч динамической остойчивости. Плечо динамической остойчивости d(q) является интегралом от плеч статической остойчивости l(q) и пропорционально работе динамически приложенного кренящего момента:

Чтобы по диаграмме плеч статической остойчивости найти угол крена при статическом приложении кренящего момента, нужно вначале найти плечо этого момента, разделив его на водоизмещение, и затем, отложив его по вертикальной оси, провести горизонталь до пересечения с кривой. Опустив из точки пересечения перпендикуляр на ось абсцисс, получим статический угол крена.

Динамический угол крена удобно определять по диаграмме динамической остойчивости. Для этого также находят плечо момента, вдоль оси абсцисс откладывают 1 радиан = 57,3⁰, вверх откладывают плечо и проводят наклонную прямую через полученную точку и начало координат. В точке пересечения наклонной с диаграммой получается динамический угол крена.

По диаграммам можно решать и более сложные задачи подобного типа, когда судно имеет начальный крен, вызванный несимметричным распределением нагрузки или качкой.

К числу важнейших характеристик остойчивости, которые регламентируются национальными нормами остойчивости, кроме начальной метацентрической высоты, относятся угол, при котором плечо статической остойчивости достигает максимума (он должен быть не менее 30⁰), само это плечо, угол заката диаграммы, при котором плечо статической остойчивости равно нулю (не менее 60⁰). Для некоторых судов (пассажирских, буксиров и др.) имеются дополнительные нормы (угол крена на циркуляции, когда перо руля переложено на максимальный угол; проверка остойчивости при рывке буксирного троса).

Теория плавучести и остойчивости позволяет решать задачи, связанные с изменением характеристик посадки и начальной остойчивости при грузовых операциях: приеме или расходовании груза, переносе его по горизонтали или вертикали, а также в других случаях, например, при подвешенных или жидких грузах, при изменении солености (и плотности) воды. Так, ЦТ подвешенного груза принимается в точке подвеса. Если имеется жидкий (или легко подвижный, в том числе рыба; сыпучий и т.п.) груз, метацентрическая высота уменьшается на величину

где r₁ и r - плотности соответственно груза и забортной воды;

i_x - момент инерции площади свободной поверхности относительно ее центральной продольной оси; для прямоугольной поверхности длиной l и шириной b

При большой ширине отсека, заполненного не доверху жидким грузом, уменьшение остойчивости бывает очень значительным, создавая угрозу опрокидывания судна. Поэтому большие отсеки с жидкими грузами подразделяют продольными и поперечными переборками и стараются заполнять их доверху. Количество отсеков, имеющих свободные поверхности, должно быть минимальным.

На каждом судне в составе технической документации имеется «Информация об остойчивости судна для капитана», в которой приводятся сведения о посадке и остойчивости судна в различных (типовых) случаях загрузки, материалы для самостоятельных расчетов в нетиповых случаях и т.п. Капитан обязан систематически следить за состоянием нагрузки и остойчивостью своего судна, занося необходимые сведения в специальный журнал.