Тени от точки, от прямой и геометрических тел

ТЕНИ В ПЕРСПЕКТИВЕ

Построение теней в перспективе принципиально ничем не отли­чается от построения теней в аксонометрических проекциях, за исключением того, что в перспективе в общем случае проекции световых лучей направлены в соответствующие точки схода.

Рассмотрим построение падающей тени от верти­кальной прямой при различных положениях источника света по отношению к прямой (рис. 9).

а) Источник света расположен перед прямой, слева от нее.

В этом случае точка s — точка схода перспектив горизонталь­ных проекций световых лучей — будет находиться на линии гори­зонта справа от перспективы прямой, а точка S — точка схода перспектив самих световых лучей — будет находиться ниже линии горизонта и на одном перпендикуляре с точкой s.

Так как прямая, от которой строится тень, перпендикулярна к предметной плоскости, то тень, падающая от нее на эту плоскость, совпадает с проекцией светового луча на этой плоскости. Для построения падающей тени от прямой достаточно найти тень от точки В1, так как тень А_о от точки А₁ совпадает с точкой А₁. Чтобы построить тень отточки В1, проводим из ее основания перспективу горизонтальной проекции светового луча, а из точки В₁ — перспек­тиву самого луча. В пересечении проведенных прямых определяется точка В_о — тень от точки В₁.

Как направление тени от прямой, так и ее длина зависят от выбора положения точки s на линии горизонта и от расстояния между точками s и S.

Рис. 9

б) При расположении источника света за прямой и слева от нее
точки s и S будут находиться слева от перспективы прямой, причем
точка S будет расположена над линией горизонта.

в) В некоторых случаях для упрощения построения теней в
перспективе направление световых лучей принимается параллель­ным плоскости картины. Тогда перспективы горизонтальных проек­ций световых лучей будут параллельны линии горизонта, а пер­спективы самих световых лучей будут параллельны между собой.
Угол а — угол наклона световых лучей — выбирается в зависимости
от желания получить ту или иную длину тени.

На рис. 9 проекции световых лучей имеют направление слева направо. Вполне очевидно, что при положении источника света справа проекции световых лучей будут направлены справа налево.

На рис. 10 построены собственные и падающие тени призмы (направление световых лучей задано точками s и S). Контуром собственной тени является контур а1А1В1С1с1, от которого и строится контур падающей тени.

Тени а₁А_о и с1Со от вертикальных ребер имеют направление в точку схода перспектив горизонтальных проекций световых лу­чей — точку s.

Тени от горизонтальных ребер призмы будут параллельны этим ребрам, а следовательно, их перспективы А₀В₀ и В₀С₀ будут иметь направление соответственно в точки схода F₂ и F₁ — точки схода перспектив этих ребер.

Рис. 10

На рис. 11 перспективы а₁А₁ и b₁В₁ образующих цилиндра, определяющих линию раздела света и тени цилиндра, проходят через точки а₁ и b₁, определяемые путем проведения касатель­ных из точки s к проекции нижнего основания цилиндра.

Рис. 11

От этих образующих построены падающие тени а₁А₀ и b₁В_О.

Рис. 12

Тень между точками Aо и В_о будет кривой линией и может быть построена по отдельным точкам по аналогии с тенью С_о от точки С₁.

На рис. 12 построена собственная тень конуса, а также падающая от него тень на предметную плоскость и наклонную пло­скость Р. Для построения тени на плоскости Р вначале определена на ней тень С_р от вершины конуса. Линии контура тени на пло­скости Р пойдут из точек пересечения контура падающей тени на предметной плоскости со следом P_h в точку С_р.

На рис. 13 построены тени от двух призм, которые могут рассматриваться условно как перспективы объемов какого-либо здания. Тени от вертикальных ребер на предметной плоскости направлены в точку s — точку схода перспектив горизонтальных проекций световых лучей. Тени А₀В₀ и В₀С₀ как тени от горизонталь­ных прямых идут в соответствующие точки схода F₂ и F_1.

Рис. 13

Тень А_о получена в пересечении прямых a₁s и А1S, тень В_о — в пересечении прямых A₀F₂ с В1S и тень С_о — в пересечении прямой B₀F₁ с лучом C₁S.

Тень от ребра D₁d₁ падает частично на предметную плоскость и частично на вертикальную плоскость высокой призмы. Тень D_o найдена в пересечении луча D₁S с тенью ребра D₁d₁ на вертикаль­ной грани высокой призмы.

Тени от горизонтального ребра D₁D₂ и горизонтальной прямой M₁N₁ падают на вертикальную грань призмы и имеют направление в общую точку схода s' — точку схода перспектив проекций све­товых лучей на этой грани. Точка s' будет находиться на перпенди­куляре, восставленном из точки F₁ к линии горизонта, и может быть определена в пересечении с ним направления теневой линии D₀D₂.

При отсутствии в пределах чертежа точки s' тень М_о может быть найдена так же, как и тень D_o (с использованием точки т₁ — перспективы основания точки М на плоскости верхнего основания малой призмы).