Лекция № 12.
Частотная модуляция гармонической несущей.
Частотной модуляцией (ЧМ) называется процесс изменения частоты несущего колебания под воздействием модулирующего сигнала
,
где – коэффициент пропорциональности.
Коэффициент называется девиацией частоты (от лат. deviatio – отклонение) и она равна наибольшему отклонению частоты модулированного сигнала от значения частоты несущей . Изменение частоты ЧМ сигнала показана на рисунке, где отмечена девиация частоты , соответствующая наибольшему отклонению частоты вниз , поскольку .
Девиация частоты является одним из главных параметров частотных модуляторов и может принимать значения от единиц герц до сотен мегагерц в модуляторах различного назначения. Однако всегда необходимо, чтобы выполнялось условие .
Математическая модель ЧМ сигнала выглядит следующим образом
.
Поскольку входит в это выражение под знаком интеграла, ЧМ часто называют интегральным видом модуляции.
Фазовая модуляция гармонической несущей.
|
|
Фазовой модуляцией (ФМ) называется процесс отклонения (сдвига) фазы модулированного сигнала от линейной под воздействием модулирующего сигнала
,
где – коэффициент пропорциональности, который называется девиацией фазы. Физический смысл этого коэффициента поясняется на рисунке, где изображены модулирующий сигнал и полная фаза ФМ сигнала.
С увеличением сигнала полная фаза растет во времени быстрее, чем по линейному закону. При значениях сигнала происходит спад скорости . Абсолютная величина отклонения (сдвига) фазы от линейной наибольшая, когда достигает экстремальных значений. На рисунке отмечено максимальное отклонение фазы вверх и вниз . Наибольшее отклонение фазы от линейной и является девиацией фазы при ФМ. В примере, показанном на рисунке, . Девиация фазы измеряется в радианах и может принимать значение от единиц до десятков тысяч радиан.
Математическая модель ФМ сигнала выглядит следующим образом
.
Однотональные сигналы с угловой модуляцией.
При модуляции одним тоном аналитические выражения ЧМ и ФМ сигналов по форме записи имеют совершенно одинаковый вид
где – индекс модуляции. Отличие только в порядке вычисления индекса и фазы модулирующего колебания. При ЧМ индекс модуляции – отношение девиации частоты модулированного сигнала к частоте модулирующего гармонического сигнала , то есть . При ФМ индекс модуляции – величина, равная девиации фазы модулированного сигнала при гармоническом модулирующем сигнале , то есть .
Исходя из всего этого следует, что частотно – модулированный сигнал является в то же время и фазо модулированным. Справедливо и обратное утверждение, поэтому ЧМ и ФМ в общем случае являются разновидностями угловой модуляии гармонической несущей.
|
|
При гармоническом модулирующем сигнале временные диаграммы ЧМ и ФМ имеют совершенно одинаковый вид. Отличить их можно, только сравнив изменение мгновенной фазы модулированного сигнала с законом изменения модулирующего колебания.
Спектр при угловой
модуляции.
Сигналы с угловой модуляцией, как и при АМ, могут быть представлены в виде суммы гармонических колебаний. Сравнительно просто это можно сделать при однотональной модуляции. Так как временные диаграммы ЧМ и ФМ сигналов практически одинаковы, то и спектры их будут также совпадать при условии, что . Для построения спектра сигналов с угловой модуляцией используют следующую формулу:
,
где – функция Бесселя -го порядка от аргумента .
В отличии от АМ сигналов, спектр даже для однотональной угловой модуляции является сложным. Этот спектр в себе состоит из: гармонической составляющей с частотой несущей , верхней боковой полосы частот – группы гармонических составляющих с частотами и нижней боковой полосы частот – группы гармонических составляющих с частотами . Число верхних и нижних боковых частот теоретически бесконечно. Боковые гармонические колебания расположены симметрично относительно на расстоянии . Амплитуды всех компонент спектра, в том числе и с частотой , пропорциональны .
Для детального анализа и построения спектральных диаграмм необходимо знание функций Бесселя при различных значениях и . Их можно найти в математических справочниках.
Графики функций Бесселя.
На этом рисунке приведены графики функций Бесселя при , .
Поскольку количество спектральных составляющих спектра угловых модуляций теоретически равно бесконечности, то нужно определиться с тем, сколько их взять для построения спектральной диаграммы. Все зависит от того, составляющие с какими значениями амплитуд отбрасываем. В практике считают, что можно пренебречь всеми спектральными составляющими, номера которых (уровень меньше 5% от уровня несущей). Из этого следует, что ширина спектра сигналов с угловой модуляцией
,
где – частота модулирующего сигнала. Для передачи модулированного сигнала с высокой точностью иногда считают, что надо учитывать спектральные составляющие с уровнем не менее 1% от уровне несущей. Тогда, ширина спектра с угловой модуляцией
.
Если , то угловая модуляция считается узкополосной и ее ширина спектра соизмерима с шириной спектра амплитудной модуляции. Если же , то угловая модуляция является широкополосной и ее ширина полосы частот примерно равна удвоенной девиации частоты.
Угловые модуляции, особенно широкополосные, обладают большей помехоустойчивостью, чем амплитудная модуляция, поэтому и они находят применение в системах связи для качественной передачи сообщений. Однако при этом значительно расширяется полоса частот модулированного сигнала.
Например, задано аналитическое выражение модулированного сигнала . Спектральная диаграмма в этом случае будет выглядеть следующим образом
Спектральная диаграмма сигналов с однотональной угловой модуляцией при .