Переносчиками информации являются гармонические колебания с несущей частотой wн. Чтобы данное колебание было несущим, необходимо выполнить два условия:
1)среда распространения сигнала должна хорошо пропускать колебания с частотой wн;
2)частота несущей должна быть много больше верхней частоты в спектре передаваемого сообщения, т.е. wн»Ωн, где Ωн=2πFm, Fm – верхняя частота в спектре сообщения.
Второе условие вытекает из требования, чтобы за один период несущего колебания модулируемый параметр изменился незначительно. Иначе возникнут искажения.
В гармоническое колебание информацию можно “закладывать” в амплитуду или в фазу. Тогда модулирование будет иметь вид
s(t)=A(t) cos ψ(t),
где A(t)=fa[c(t)] – при амплитудной модуляции.
ψ(t)=fψ[c(t)] – при угловой модуляции.
C(t) – полезное сообщение.
При амплитудной модуляции
A(t)=A0+Kac(t).
Если несущее колебание
fн(t)=A0 cos (w0t+Q0),
то модулированный сигнал по закону c(t)=C0 sin (Ωt+γ) будет иметь вид
s(t)=A0[1+M sin (Ωt+γ)] cos [w0t+Q0], (6.3)
где M=KaC0/A0 – коэффициент амплитудной модуляции.
Частотный спектр такого сигнала имеет гармоники на частотах: w0,(w0+Ω) и (w0-Ω).
При угловой модуляции необходимо учесть взаимосвязь параметров фазы. Мгновенная частота w(t) и фаза ψ(t) взаимосвязаны:
w(t)=d ψ(t)/dt,
+ Q0.
Изменение частоты ведет к изменению фазы и наоборот.
При частотной модуляции
w(t)=w0 + КчС(е),
а при фазовой модуляции
ψ(t)=w0t + КфC(t) + Θ0.
При частотной модуляции фаза сигнала меняется по закону
ψ(t)=w0t + Кч + Θ0= w0t + Mч sin (Ωt+γ), (6.4)
где C(t)=C0 cos (Ωt+γ),
Mч=wд/Ω - индекс частотной модуляции,
wд=КчС0 - максимальная величина девиации частоты (отклонение).
При фазовой модуляции фаза меняется по закону
ψ(t)=w0t + Θ0 + КфC(t),
а мгновенная частота
w(t)=w0 - MфΩ sin (Ωt+γ), (6.5)
где wд=MфΩ,
Mф=КфС0 - индекс фазовой модуляции.
Таким образом, при угловой модуляции (частотной или фазовой) модулированный сигнал имеет вид
s(t)=A0 cos [w0t + M sin Ωt] (6.6)
при Θ0=0 и γ=0.
Частотный спектр при угловой модуляции получим из (6.6),если представим функции вида cos(msinΩt) и sin(msinΩt) в ряд по функции Бесселя:
cos (m sin Ωt)=J0(m) + 2J2(m) cos 2Ωt + 2J4 cos 4Ωt + …
sin (m sin Ωt)=2J1(m) sin Ωt + 2J3(m) sin 3Ωt + …,
где Jn(m) – функция Бесселя 1-го рода n-го порядка, аргумента m.
После подстановки в (3.16) и преобразовании получим
s(t)=A0{J0(m) cos w0t +
J1(m)[ cos (w0 + Ω)t – cos (w0 – Ω)t] +
J2(m)[ cos (w0 + 2Ω)t + cos (w0 – 2Ω)t] +
J3(m)[ cos (w0 + 3Ω)t – cos (w0 – 3Ω)t] + …} (6.7)
Из (6.7) видно, что сигнал имеет гармоники на частоте w0 и на комбинациях частот (w0 ± KΩ).Полоса частот зависит от индекса модуляции M.При M»1 величина полосы ∆w=2wд. Число степеней свободы сигнала при ЧМ равно N=2fдT,это в Mч раз больше, чем при амплитудной модуляции.