Момент пари сил. Знак моменту

Кількісна міра дії пари сил на тіло залежить від модуля сили та від найкоротшої відстані між силами – плеча.

I F_k I = I F_k’I

Моментом пари називається здобуток модуля однієї з сил, що складають пару, на плече.

Якщо сили обертаються за годинниковою стрілкою, то момент має знак «+», та якщо сили обертаються проти годинникової стрілки – момент має знак «-».

Дві пари сил називають еквівалентними, якщо одну з них можна замінити іншою, не змінюючи при цьому механічного стану вільгого тіла. тобто якщо моменти двох пар сил алгебраїчно є рівними, то ці пари еквівалентні.

Наприклад: дві пари 1) F₁=F₁=3кH; l=5м

2) F₂=F₂=5кH; l=3м

Ці пари будуть еквівалентними оскільки їх моменти будуть рівними:

М₁=F₁*l=3*5=15кН

М₂=F₂*l=5*3=15кН

М₁=М₂

Властивості пар сил.

1. Пару сил можна переміщувати в площині її дії.

2. Не змінюючи механічного стану тіла, можна змінювати сили та плече пари, але тільки так щоб її момент лишався незмінним (еквівалентні системи пар).

3. Щоб задати пару, достатньо задати її момент, отже слова «пара сил» іноді замінюють словом «момент» та позначають: М, М.

Проекція пари сил на вісь завжди дорівнює «0».

9. Умови рівноваги систем пар сил.

Система пар сил – це 2 або більше пар, які прикладені до одного і того тіла.

Для рівноваги системи пар сил, діючих в одній площині, необхідно та достатньо, щоб алгебраїчна сума моментів даних пар дорівнювала нулю: М_і=0

Наприкладнатіло діють кілька пар сил з моментами М₁, М₂,М₃,…М_п, то тіло буде знаходитись в стані рівноваги тільки тоді, коли М₁+М₂+М₃+…+М_п=0.

Пари сил можна сумувати, тобто дану систему пар замінювати еквівалентною парою, яку називають рівнодіючою.

Питання для самоперевірки

1. Що зветься плоскою системою збіжних сил.

2. Що таке рівнодіюча для плоскої системи збіжних сил?

3. Які способи складання сил ви знаєте? Охарактеризуйте кожний спосіб та можливість його використання.

4. В якому випадку силовий багатокутник замкнутий?

5. Чи має значення послідовність розташування сил при побудові силового багатокутника?

6. Сформулювати умови рівноваги системи збіжних сил в графічній формі.

7. Сформулюйте теорему про три непаралельні сили, що знаходяться в стані рівноваги.

8. Що таке пара сил та до якої дії вона приводить?

9. Що таке момент та від чого залежить знак моменту?

10. Які пари сил називають еквівалентними?

11. Які ви знаєте властивості пар сил?

12. Чому слова «пара сил» можна замінити словом «момент» та навпаки?

13. Як складаються пари сил? Доказ теореми складання пар.

Питання для самостійного вивчення:

1. Проекція сили на вісь.

2. Умови рівноваги систем пар сил.

Література:

Бычков Д.В. и Миров М.О. Теоретическая механика, 1976. с. 23-38, 51-59

ЛЕКЦІЯ № 4

Тема 1.2. Плоска система сил. Плоска довільна система сил.

Класифікація балок, види опорів балок та їх реакції. Види навантажень.

План лекції

1. Момент сили відносно точки.

С/Р 2. Приведення сили до заданого центру.

С/Р 3. Приведення плоскої довільної системи до заданого центру.

4. Головний вектор та головний момент.

С/Р 5. Рівновага плоскої довільної системи сил;

С/Р 6. Рівняння рівноваги плоскої довільної системи сил.

7. Класифікація балок, види опорів балок та їх реакції.

8. Види навантажень.

1. Момент сили відносно точки та його властивості.

Моментом сили відносно точки називається взятий зі знаком плюс або мінус добуток величини сили на довжину перпендикуляра, опущеного із точки на лінію дії сили (рис. 1).

Момент сили відносно точки О позначають символом М₀(F), тобто:

М₀ (F) = ±Fа.

Рис. 1.

Точка О називається центром моменту.

Перпендикуляр а, опущений із точки на лінію дії сили, називається плечем сили відносно точки О.

Момент прийнято вважати позитивним, якщо сила прагне обертати площину креслення навколо центра моменту за годинниковою стрілкою (рис.1), і негативним - у протилежному випадку.

Також як момент пари сил, момент сили відносно точки виміряється в ньютон- метрах.

З визначення моменту сили відносно точки виходить:

1) момент сили не змінюється при переносі точки додавання сили по лінії її дії;

2) якщо центр моменту (точка 0) переміщується по прямій, паралельній лінії дії сили, то момент сили лишається незмінним;

3) момент сили відносно точки дорівнює нулю,якщо ця точка лежить на лінії дії сили, так як в цьому випадку плече а = 0;

4) алгебраїчна сума моментів сил, що складають пару, відносно будь-якої точки площини є величина постійна, та дорівнює моменту пари; дійсно, відносно якої-небудь точки А (рис. 2) алгебраїчна сума моментів сил Р, що утворюють пару, буде дорівнювати:

Р(а + b) - Рb = Ра.

Рис. 2.