2014-02-09
2138
Рис. 4. Зависимость коэффициента от числа М
Таким образом, при заданной конструкции и аэродинамической компоновке ракеты силу лобового сопротивления можно приближенно считать функцией четырех параметров: скорости V р, высоты полета Н р, угла атаки a и угла скольжения b:
С увеличением скорости, углов атаки и скольжения ракеты сила лобового сопротивления растет, а с увеличением высоты уменьшается.
При расчетах, требующих большой точности, необходимо также учитывать приращение силы лобового сопротивления за счет отклонения рулей и элеронов ракеты.
Сила тяги Р создается двигателем и направлена вдоль продольной оси ракеты. Ее значение определяется по формуле
(2)
где - секундный расход топлива;
- скорость истечения газов из сопла двигателя;
- ускорение свободного падения;
- давление газа в выходном сечении сопла;
- атмосферное давление на высоте;
Sвых - площадь выходного сечения сопла.
Обозначив через атмосферное давление на поверхности земли, прибавим и вычтем в формуле (2):
|
|
|
После преобразования получим
(3)
Первые два слагаемых правой части этой зависимости (3) характеризуют величину тяги двигателя на земле, а третье слагаемое - приращение тяги по мере увеличения высоты.
Тогда
Приращение тяги ракетного двигателя по мере увеличения высоты при одном и том же секундном расходе топлива незначительно и не превышает 10 -12%.
Двигательная установка зенитной управляемой ракеты может включать не только маршевый двигатель, но и стартовый ускоритель. Разгон ракеты осуществляется большой силой тяги, во много раз превосходящей вес ракеты, После сброса ускорителей или окончания первого режима работы маршевого двигателя полет ракеты происходит под действием значительно меньшей силы тяги. При этом для получения наилучших характеристик зенитного ракетного комплекса сила тяги маршевого двигателя может регулироваться по программе, устанавливаемой до старта ракеты с учетом конкретных условий стрельбы. Регулирование тяги обеспечивается изменением секундного расхода топлива.
Сила тяжести, равная произведению массы ракеты на ускорение силы тяжести, при полете ракеты на активном участке траектории постепенно убывает за счет выгорания топлива. Для любого момента времени сила тяжести ракеты определяется по формуле
где - начальный вес ракеты;
t - время работы двигательной установки.
Сила тяжести и сила тяги двигателя, направленная вдоль продольной оси ох1 (см. рис. 1),моментов относительно центра масс ракеты не создают.
Вектор полного аэродинамического момента раскладывается на три составляющие - его проекции на оси связанной системы координат ox1y1z1:
|
|
|
Момент вызывает вращение ракеты вокруг продольной оси и называется моментом крена. Моменты и, вызывают поворот ракеты соответственно вокруг осей oy1 и oz1 называются моментом курса и моментом тангажа.
Каждый из этих моментов, исходя из характера возникновения и воздействия на ракету, рассматривают как сумму трех моментов: стабилизирующего управляющего и демпфирующего. Стабилизирующий момент крена возникает лишь при несимметричном обтекании ракеты (и), т. е. при условии, когда центр давления смещен в сторону от продольной оси ракеты. Ввиду его малости он обычно не учитывается.
Рассмотрим составляющие, например, момента тангажа:
Стабилизирующий момент возникает при отклонении продольной оси ракеты в вертикальной плоскости от направления вектора скорости Vp, т. е. при возникновении угла атаки. Он создается подъемной силой крыла и корпуса ракеты относительно центра тяжести и, так же как и подъемная сила, зависит от аэродинамической компоновки ракеты, ее скорости полета, плотности воздуха и угла атаки:
где - коэффициент стабилизирующего момента, зависящий от геометрических характеристик, формы ракеты и числа M;
- характерный линейный размер ракеты (обычно средняя аэродинамическая хорда).
Таким образом, при заданной конструкции ракеты стабилизирующий момент
Демпфирующий момент возникает при вращении ракеты в воздушном потоке вокруг оси oz1 с некоторой угловой скоростью. Его величина зависит от скорости вращения ракеты, плотности воздуха, скорости полета, геометрических характеристик и формы ракеты:
При заданных размерах и форме ракеты коэффициент демпфирующего момента зависит от числа, а коэффициент - от скорости и высоты полета зенитной управляемой ракеты:
Демпфирующий момент всегда направлен в сторону, противоположную угловой скорости вращения ракеты.
Управляющий момент возникает при отклонении рулей тангажа в результате появления подъемной силы рулей, создающей момент относительно центра тяжести ракеты:
Характер зависимости коэффициента от числа примерно такой же, как и коэффициента.
Следовательно,
.
Летательный аппарат называют статически устойчивым, если момент аэродинамических сил, возникший при угловом отклонении от положения равновесия, направлен в сторону исходного положения равновесия. Зенитные управляемые ракеты, как правило, выполняются статически устойчивыми летательными аппаратами. Это значит, что при их полете к цели центр давления аэродинамических сил располагается позади центра масс ракеты.
Характер кривой момента для статически устойчивой ракеты показан на рис. 5. Если ракету вывести из положения равновесия, сообщив ей угол атаки (в пределах рабочих углов атаки), то возникнет аэродинамический момент, стремящийся соответственно уменьшить или увеличить угол атаки и привести его к значению, равному нулю.
Таким образом, знак производной определяет, является ли выбранная схема летательного аппарата статически устойчивой или неустойчивой. Для устойчивых схем, для неустойчивых.
Рис. 5. Моментная кривая статически устойчивого (а) и неустойчивого (б) летательных аппаратов
При отклонении рулей равновесие ракеты нарушается. Чтобы сбалансировать моменты рулей, ракета должна иметь вполне определенный угол атаки. Условие продольной балансировки ракеты определится равенством
.
Для установившегося положения ракеты значение демпфирующего момента можно не учитывать. Тогда условие балансировки примет вид
.
Следовательно, для симметричных ракет балансировочная зависимость имеет вид:
Это соотношение на различных участках полета ракеты не остается постоянным, так как коэффициенты и зависят от числа и расход топлива двигателя приводит к перемещению центра масс ракеты (рис. 6).
|
|
|
Наклон балансировочной кривой (расстояние между фокусом и центром масс ракеты) определяет не только устойчивость, но и управляемость ракеты.
| M=1,1 |
| M=2,5 |
| ,град |
| ,град |
