Электродинамические силы между параллельными
Согласно закону Био–Саварра–Лапласа элементарная индукция dB от элемента dy и тока i 1 в месте расположения элемента dx (рис. 10) равна
(34)
где – магнитная проницаемость воздуха, α – угол между током i 1 и лучом r.
Полная индукция от проводника l 1 в элементе dx
(35)
Элементарная сила на элемент dx будет (36)
Полная сила на проводник l 2 будет
(37)
Обозначим
(38)
Коэффициент C зависит от геометрических размеров взаимного расположения проводников (геометрический коэффициент).
Рассмотрим частный случай, когда l 1 изменяется от –∞ до +∞, а l 2 = l – конечной длины.
В этом случае перейдем к новой переменной, выразив переменные через известный параметр a (расстояние между проводниками)
(39)
Тогда изменятся пределы интегрирования от π до 0 и получим
(40)
Таким образом
(41)
Установлено, что в случае l 1 = l 2 = l и если , то дает погрешность не более 5%.
Если проводники не круглого сечения и нельзя принимать, что весь ток течёт по геометрической оси проводника, то геометрический коэффициент принимается по таблицам, графикам в справочнике (в учебнике).
|
|
Рассмотрим применение второго метода
Пусть оба проводника принадлежат к одной системе, то есть обтекаются одним током (рис. 11).
В соответствии с выражением (33)
зная формулу индуктивности одного контура
(42)
при условии, что ток протекает по геометрической оси проводника, при r = 1, получим
(43)
Электродинамические усилия возникают не только между двумя параллельными проводниками, но и между перпендикулярными проводниками, в кольцевом витке (рис. 12) и между витками, в проводниках переменного сечения, между проводником и ферромагнитной массой. В контактных системах ЭДУ стараются отключить контакты. Это используется в токоограничивающих автоматах.