Глава 8. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ
Ранее Вы познакомились с расчетами сооружений и их элементов на прочность и жесткость. Однако для суждения надежности конструкции перечисленных расчетов недостаточно, необходимо сжатые элементы на устойчивость. Что же такое устойчивость?
Устойчивость — это старое русское слово. В знаменитом толковом словаре Даля, опубликованного свыше 100 лет назад, слово “устойчивый” означает “стойкий, крепкий, твердый, не шаткий”. В современных словарях оно определяется как “не поддающийся, не подверженный колебаниям и изменениям”.
Понятие устойчивости встречается во всех областях науки и техники. Достаточно назвать устойчивость движения планет, ракет, самолетов, поездов; устойчивость течения воды в реке; устойчивость горения; устойчивость биологического вида, клетки; устойчивость равновесия телебашни, заводской трубы, высотного здания и т.д. Ясно, что в жизни на движущиеся или покоящиеся тела всегда действуют, не учтенные расчетом, малые возмущения, стремящиеся вывести их из этих состояний.
|
|
Если малые возмущения вызывают малые отклонения системы от невозмущенного состояния, то невозмущенное состояние является устойчивым.
Таким образом, малые возмущения являются причиной, выводящей систему от невозмущенного состояния. Следствием является ее возврат к первоначальному, либо отклонение от него. И причина и следствие не имеют общей меры и оцениваются в зависимости от обстоятельств.
Пусть имеем многоэтажные здания — близнецы в Москве и Ашхабаде. Поскольку в Москве землетрясений не бывает, то нет опасения за его устойчивость. В сейсмическом районе Ашхабада это здание уже нельзя считать устойчивым, причем одному человеку оно может казаться устойчивым, другому неустойчивым. Для количественного анализа такая оценка совершенно неприемлема. Она нуждается в точном определении, чтобы явление было переложено на язык математического анализа.
Прежде всего, возникает вопрос, что при анализе устойчивости конструкции можно не принимать во внимание и что необходимо учитывать? Короче говоря, как выбрать расчетную схему?
Выбор расчетной схемы зависит от определения понятия устойчивости. Решение большинства задач упругой устойчивости основано на двух простейших понятиях устойчивости Эйлера и Лагранжа. При этом вводятся следующие предпосылки:
1). Геометрическая и силовая схема принимается идеальными (т.е. стержень идеально прямой и идеально упругий, нагрузки приложены в ц.т. сечения).
2). Возмущения, которые налагаются на систему, являются сколь угодно малыми.
Определение устойчивости по Эйлеру:
|
|
Равновесие стержня, находящегося под действием продольной силы , устойчиво по Эйлеру, если после статического приложения и статического снятия возмущающей силы , он возвращается к первоначальному положению равновесия.
Рис. 8.1
Равновесие стержня, находящегося под действием продольной силы, устойчиво по Лагранжу, если после статического приложения возмущающей силы и мгновенно ее снятие, стержень после колебаний возвратится к первоначальному положению равновесия.
В математическом смысле понятия устойчивости по Эйлеру — Лагранжу сводится к отысканию нагрузки, при которой происходит бифуркация форм равновесия. Нагрузка, при которой происходит разветвление форм равновесия, называется критической.
При расчете конструкций критическая нагрузка принимается за предельную, по которой и назначается запас устойчивости. Величина запаса устойчивости зависит от условий эксплуатации, а также от степени ответственности конструкции.
Рис. 8.2