Целевая функция

Разумной целью для общества может быть максимизация положительной разницы между доходами и расходами в системе перевозок. Будем называть эту разность общественной прибылью или просто прибылью.

Общественные издержки можно разделить на три категории:

а) расходы, непосредственно связанные с поездкой и порождаемые едущими (затраты времени на передвижение, расходы на топливо и т.д.);

б) расходы, связанные со строительством и содержанием транспортной инфраструктуры – эксплуатационные расходы общественного транспорта; эти расходы производятся в основном органом управления перевозками, например, мэрией города;

в) расходы, связанные с использованием транспортной инфраструктуры (например, плата за ущерб окружающей среды).

Общественные издержки очень трудно определить, измерить и оценить.

Еще более сложной представляется задача определения, измерения и оценки общественных доходов. (Например, вблизи новой дороги цены растут, в результате возрастает прибыль – это доход. С другой стороны требуется плата за шум, загрязнение окружающей среды – это расход.)

Таким образом, учитывая все вышесказанное, целесообразно в качестве целевой функции выбирать разность между доходами и расходами или просто суммарный расход на поездку по сети.

Далее необходимо рассмотреть вопрос о прибыли пользователей сети при планировании перевозок.

Рассмотрим простой случай одной дороги и одной транспортной связи АВ.

Если едущий пассажир решил попасть из пункта А в пункт В, то будет выполняться следующее соотношение

,

где – доходы едущего от пребывания в пункте А.

Если знак этого неравенства был бы противоположным, то поездка не имела бы смысла.

При этом расходы едущего при перемещениях в самом пункте А исключаются, т.е.

.

Доходы и расходы в этом случае – индивидуальные переменные. Так, для некоторых пользователей сети изменение расходов будет означать и изменение их поведения.

Рассмотрим ситуацию с пассажиром, который изменяет свое поведение.

Предположим, что он едет из А в В. Тогда выполняется соотношение

.

Однако, когда расходы становятся равными величине

,

можно предположить, что пассажир отказывается от поездки, поскольку эта величина для него становится непомерно большой. В таком случае выполняется соотношение:

.

Если , то для пассажира выполняется условие

или

.

Расход является той «ценой», которую рассматриваемый пассажир согласен платить за проезд из А в В. Поэтому величина для данного пассажира называется платежеспособностью.

Когда расходы едущего пассажира составляют величину (где ), то в этом случае говорят, что пассажир обладает потребительской прибылью

.

Далее можно определить общие доходы от поездки из А в В как сумму всех индивидуальных доходов пользователей сети.

Использую обратную функцию к функции спроса , получим:

,

где – общие доходы пользователей от поездки из А в В для потока ;

– общие доходы пользователей от пребывании в А.

При определении общих доходов пользователей таким образом возникают некоторые практические трудности:

1. Обратная функция к функции спроса обычно известна только на очень небольшом интервале изменения потока, так как это затраты на перевозку, зависящие от величины потока.

2. Обратная функция к функции спроса не определяется при , то есть при нулевой величине потока.

Эти трудности решаются путем определения не общих доходов пользователей сети, а только изменений в этих доходах.

Чтобы сделать это, предположим, что имеет место переход от ситуации

к ситуации

.

Тогда общее изменение доходов пользователей от поездки по сети можно записать в виде:

.

Величину можно аппроксимировать площадью трапеции под кривой функции, обратной к функции спроса (Рисунок 22).

Рисунок 25. Изменения доходов пользователей сети

Непосредственно из рисунка 25 следует, что:

.

Кроме изменений в доходах пользователей транспортной сети важным является изменения в расходах пользователей и изменения разности этих двух величин.

Напомним, что разность между доходами и расходами пользователей сети ранее определили как потребительскую прибыль.

Таким образом, изменения потребительской прибыли будут равны

.

Здесь через S обозначена потребительская прибыль от поездки из А в В.

Если снова аппроксимировать интеграл площадью трапеции, то в результате получим (Рисунок 26).

Рисунок 26. Изменения потребительской прибыли пользователей сети при поездке из А в В