2014-02-02
1013
Сложение и умножение целых чисел.
Определим на множестве целых чисел действия сложения и умножения по следующим правилам:
.
Теорема 2. Действия сложения и умножения целых чисел являются бинарными операциями на фактормножестве 
.
- бинарная операция (?)
Сложение определено 
, т.к. определено сложение любых натуральных чисел. Покажем однозначность.
.
- бинарная операция (?)
Умножение определено , т.к. определено сложение и умножение любых натуральных чисел. Покажем однозначность.
.
Поскольку 
в силу того, что сумма и произведение натуральных чисел также являются натуральными числами, множество 
замкнуто относительно сложения и умножения.
что и требовалось доказать.
