2014-02-02
1254
Кручение с изгибом.
Внецентренное растяжение (сжатие).
Косой изгиб.
Сложное сопротивление
Вопросы для самопроверки
1. Какие перемещения получают поперечные сечения балок при прямом изгибе?
2. Запишите основное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.
3. Что называется жесткостью сечения при изгибе?
4. Как из основного (приближенного) дифференциального уравнения изогнутой оси балки получаются выражения углов поворота и прогибов ее сечений?
5. Из каких условий определяются постоянные интегрирования, входящие в уравнение углов поворота и прогибов сечений балки?
6. Запишите универсальное уравнение метода начальных параметров.
7. Перечислите основные для использования метода начальных параметров.
8. Что надо сделать, если распределенная нагрузка не доходит до правого конца балки?
| Лекция 8 |
Вопросы лекции:
Ранее были рассмотрены виды нагружения, при которых в сечениях элементов конструкций возникал только один внутренний силовой фактор: нормальная сила N - при растяжении, изгибающий момент Мy - при чистом изгибе, крутящий момент Мк - при кручении. Исключением явился лишь случай плоского изгиба (поперечный изгиб), при котором в поперечных сечениях стержня возникают одновременно два внутренних силовых фактора: изгибающий момент и поперечная сила. Но и в этом случае при расчетах на прочность и жесткость, как правило, учитывается только изгибающий момент. Эти виды нагружения - растяжение, изгиб и кручение, являются простыми.
|
|
|
Однако на практике часто встречаются и более сложные случаи, когда в поперечных сечениях стержня одновременно действует несколько внутренних силовых факторов, учитываемых при расчете на прочность (продольная сила и крутящий момент, крутящий и изгибающий моменты и т. п.). Эти случаи называют сложным сопротивлением.
Сложным сопротивлением называются виды нагружения, при которых в поперечных сечениях одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов.
Наиболее часто в расчетной практике встречаются следующие виды сложного сопротивления:
- косой изгиб;
- внецентренное растяжение;
- изгиб с кручением.
При расчете сложного сопротивления используется принцип независимости действия сил. Сложный вид нагружения представляется как система простых видов нагружения, действующих независимо друг от друга. Решение при сложном сопротивлении получается в результате сложения решений полученных при простых видах нагружения.
Косым изгибом называется вид нагружения, при котором плоскость действия изгибающего момента не проходит ни через одну из главных осей сечения.
|
|
|
Напряжения и перемещения при косом изгибе найдем, используя принцип независимости действия сил. Косой изгиб рассматривается при этом как сочетание двух плоских изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис.8.1).
| + |
| = |
| Рис. 8.1 |
| y |
| My |
| z |
| Mz |
| j |
| M |
| y |
| z |
Нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения могут быть вычислены как алгебраическая сумма напряжений, возникающих от моментов My и Mz:
, (8.1)
где,,
j - угол отклонения плоскости действия M от вертикали.
Для определения положения опасной точки сечения и записи условия прочности необходимо записать уравнение нейтральной линии (н.л.) как геометрического места точек сечения, в которых напряжения равны нулю.
Уравнение нейтральной линии имеет вид:
, или.
| D |
| н.л |
| j |
| M |
| y |
| z |
| a |
| s |
| B |
| Рис.8.2 |
Эти точки являются опасными в данном сечении.
Условие прочности в т. B имеет вид:
, (8.2)
где zB, yB - координаты точки B.
Для сечений, вписывающихся в прямоугольник (швеллер, двутавр и др.), в
точках с координатами ymax и zmax, условие прочности может быть записано в виде
. (8.3)
Прогиб при косом изгибе определяется как геометрическая сумма проги-
бов вдоль осей и (рис. 8.3) по формуле.
| н.л. |
| j |
| M |
| у |
| z |
| dу |
| dz |
| d |
|
| Рис. 8.3 |
.
Из формулы видно, что направления прогиба
балки будет совпадать с плоскостью действия
момента при Jz = Jy. Если моменты инерции се-
чения не равны между собой, то направ-
ление прогиба и положение плоскости действия
момента не совпадают (рис. 8.3).
